Considere o seguinte | I | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
X | 3 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 | |
Y | 28 | 30 | 34 | 39 | 50 | 59 | |
Z | 10 | 8 | 8 | 6 | 4 | 0 | |
W | F | M | M | F | F | M |
com
I: Usuário de um serviço de saúde
X: Número de vezes que utilizou o serviço
Y : Idade, em anos completos
Z: Grau de satisfação, na escala 0 a 10
W : Gênero (F: feminino, M: masculino)
a) Compare as variabilidades das variáveis e Z usando uma medida adequada.
b) Existe algum ponto atípico no conjunto de valores da variável Z? Por quê?
c) Compare o grau de satisfação entre os gêneros dos usuários.
I: Usuário de um serviço de saúde
X: Número de vezes que utilizou o serviço
Y : Idade, em anos completos
Z: Grau de satisfação, na escala 0 a 10
W : Gênero (F: feminino, M: masculino)
a) Compare as variabilidades das variáveis
b) Existe algum ponto atípico no conjunto de valores da variável Z? Por quê?
c) Compare o grau de satisfação entre os gêneros dos usuários.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com informações de usuários de um serviço de saúde. Temos quatro variáveis:
- X: Número de vezes que usaram o serviço
- Y: Idade em anos
- Z: Grau de satisfação numa escala de 0 a 10
- W: Gênero (F para feminino, M para masculino)
Vamos utilizar conceitos de estatística descritiva para resolver as três partes do exercício. Precisamos calcular medidas de variabilidade para comparar X, Y e Z, identificar possíveis pontos atípicos em Z e analisar a satisfação entre os gêneros.
Passo 2
Parte a: Comparar as variabilidades das variáveis X, Y e Z usando uma medida adequada.
Primeiro, precisamos entender o que é variabilidade. Em estatística, variabilidade refere-se o quanto os dados estão dispersos ou espalhados. Uma medida comum para isso é o desvio padrão. O desvio padrão nos mostra, em média, o quanto cada valor da variável está distante da média.
Vamos calcular o desvio padrão para cada variável:
- X: 3, 4, 5, 5, 4, 3
- Y: 28, 30, 34, 39, 50, 59
- Z: 10, 8, 8, 6, 4, 0
Primeiro, calculamos a média de cada variável.
Passo 3
Calculando as médias:
Para a variável X:
Para a variável Y:
Para a variável Z:
Passo 4
Calculando o desvio padrão:
A fórmula do desvio padrão é:
onde $ x_i $ são os valores, $ \mu $ é a média e $ n $ é o número de observações.
Vamos calcular para cada variável.
Para X:
Para Y:
Para Z:
Passo 5
Comparando as variabilidades:
- X tem desvio padrão ≈ 0,82
- Y tem desvio padrão ≈ 11,76
- Z tem desvio padrão ≈ 3,27
Isso significa que a variável Y (idade) é a mais variável, seguida por Z (satisfação) e, por último, X (número de usos).
Passo 6
Parte b: Existe algum ponto atípico no conjunto de valores da variável Z? Por quê?
Um ponto atípico (ou outlier) é um valor que está muito distante dos outros dados. Para identificar, podemos usar o intervalo interquartil (IIQ) ou verificar se algum valor está além de 1,5 vezes o IIQ.
Vamos listar os valores de Z: 0, 4, 6, 8, 8, 10.
Primeiro, ordenamos os valores: 0, 4, 6, 8, 8, 10.
Calculando os quartis:
- Q1 (25%) = 4
- Q3 (75%) = 8
- IIQ = Q3 - Q1 = 8 - 4 = 4
Os limites para identificar outliers:
Tudo que está entre -2 e 14 está dentro do esperado. Nosso menor valor é 0 e o maior é 10, que estão dentro desse intervalo. Portanto, não há pontos atípicos em Z.
Passo 7
Parte c: Comparar o grau de satisfação entre os gêneros dos usuários.
Primeiro, vamos separar os dados por gênero:
- Feminino (F): Z = 10, 6, 4
- Masculino (M): Z = 8, 8, 0
Agora, calculamos a média de satisfação para cada gênero.
Para Feminino:
Para Masculino:
Comparação:
As mulheres têm, em média, um grau de satisfação de aproximadamente 6,67, enquanto os homens têm uma média de 5,33. Isso indica que, nesse conjunto de dados, as mulheres estão mais satisfeitas com o serviço de saúde do que os homens.
As mulheres têm, em média, um grau de satisfação de aproximadamente 6,67, enquanto os homens têm uma média de 5,33. Isso indica que, nesse conjunto de dados, as mulheres estão mais satisfeitas com o serviço de saúde do que os homens.
Resposta
a) As variabilidades das variáveis são: X ≈ 0,82; Y ≈ 11,76; e Z ≈ 3,27, sendo Y a mais variável, seguida de Z e depois X.
b) Não existe ponto atípico nos valores da variável Z, pois todos estão dentro do intervalo esperado.
c) As mulheres têm, em média, um grau de satisfação maior (≈6,67) do que os homens (≈5,33).
b) Não existe ponto atípico nos valores da variável Z, pois todos estão dentro do intervalo esperado.
c) As mulheres têm, em média, um grau de satisfação maior (≈6,67) do que os homens (≈5,33).