- A porção do cone
que está sobre a região entre a circunferência
e a elipse
no plano
. (Sugestão: utilize fórmulas da geometria para encontrar a área da região.)
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície dada por
sobre a região
do plano
que fica entre a circunferência
e a elipse .
Vamos usar a fórmula de área de gráfico de função, que diz
e a elipse
Vamos usar a fórmula de área de gráfico de função, que diz
e calcular a área de
por meio de fórmulas da geometria.
Passo 2
Primeiro,
. Calculamos as derivadas parciais:
Então
Logo o integrando é constante e igual a
, isto é,
Passo 3
A região
é o anel entre o círculo de raio
e a elipse
, cuja área é
. Portanto
Passo 4
Substituindo em
, obtemos