A porta de uma câmara fria tem as seguintes dimensões: 3,05 \mathrm{~m} de altura e 1,83 \mathrm{~m} de largura. É aberta e fechada no mínimo cinco vezes a cada hora e permanece aberta no mínimo I min a cada abertura. Calcular: (a) a taxa de perda de calor devida à abertura da porta, para manter a temperatura interna da câmara de 0{ }^{\circ} \mathrm{C} e considerando a temperatura externa média de 29,4 { }^{\circ} \mathrm{C}; (b) o calor perdido através da porta em I h .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
(a) a taxa de perda de calor devido à abertura da porta, para manter a câmara a 0^\circ\mathrm{C} quando a temperatura externa média é 29{,}4^\circ\mathrm{C};
(b) o calor perdido através da porta em 1\\ \mathrm{h}.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\text{altura da porta } = 3{,}05\\ \mathrm{m},
\text{largura da porta } = 1{,}83\\ \mathrm{m},
\text{temperatura interna } = 0^\circ\mathrm{C},
\text{temperatura externa média } = 29{,}4^\circ\mathrm{C},
\text{número mínimo de aberturas por hora } = 5,
\text{tempo mínimo que a porta permanece aberta por abertura } = 1\\ \mathrm{min}.
Com isso, o tempo total mínimo que a porta fica aberta em 1\\ \mathrm{h} é 5\\ \mathrm{min}.
Passo 2
Vou modelar a perda de calor durante o período em que a porta está aberta usando a lei de resfriamento de Newton (modelo de convecção):
\dot Q = h\,A\,\Delta T.
O que cada termo significa:
\dot Q\\ \text{(W)} \text{ é a taxa de transferência de calor (potência),}
h\\ \text{(W/m}^2\text{K)} \text{ é o coeficiente de transferência convectiva de calor,}
A\\ \text{(m}^2\text{) é a área aberta da porta,}
\Delta T\\ \text{(K)} \text{ é a diferença de temperatura entre fora e dentro.}
Justificativa do método: quando a porta está aberta o ar externo entra e há muita troca por convecção; a forma mais simples e utilizada em problemas básicos é usar hA\Delta T. O valor de h depende das condições de fluxo do ar; para ar em convecção livre/leve usa-se tipicamente h\approx 5 a 10\\ \mathrm{W/m^2K}; em convecção forçada (vento, tráfego intenso) h pode ser maior (20–50). Como o enunciado dá apenas condições mínimas e não fornece vento, escolho um valor conservador e usual para situações com movimentação moderada: h = 10\\ \mathrm{W/m^2K}. Se você quisesse outro valor, basta substituir e recalcular pois \dot Q é proporcional a h.
Passo 3
Calculemos a área da porta:
A = \text{altura}\times\text{largura} = 3{,}05\times 1{,}83\\ \mathrm{m}^2.
Fazendo a conta:
A = 3{,}05\times1{,}83 = 5{,}5815\\ \mathrm{m}^2.
Passo 4
Calculemos a diferença de temperatura:
\Delta T = 29{,}4^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C} = 29{,}4\\ \mathrm{K}.
(Como diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, usei 29{,}4\\ \mathrm{K}.)
Passo 5
Agora aplicamos a fórmula de convecção com h=10\\ \mathrm{W/m^2K}:
\dot Q = h\,A\,\Delta T = 10\cdot 5{,}5815\cdot 29{,}4\\ \mathrm{W}.
Calcule passo a passo: 10\cdot 29{,}4 = 294, então
(a) \dot Q \approx 1{,}64\times 10^{3}\\ \mathrm{W} (durante a porta aberta); média ao longo da hora \overline{\dot Q}\approx 1{,}37\times 10^{2}\\ \mathrm{W}.
(b) Q_{\text{1 h}} \approx 4{,}92\times 10^{5}\\ \mathrm{J}=492{,}3\\ \mathrm{kJ}\approx 0{,}1367\\ \mathrm{kWh}.