A porta de uma câmara fria tem as seguintes dimensões: 3,05 \mathrm{~m} de altura e 1,83 \mathrm{~m} de largura. É aberta e fechada no mínimo cinco vezes a cada hora e permanece aberta no mínimo I min a cada abertura. Calcular: (a) a taxa de perda de calor devida à abertura da porta, para manter a temperatura interna da câmara de 0{ }^{\circ} \mathrm{C} e considerando a temperatura externa média de 29,4 { }^{\circ} \mathrm{C}; (b) o calor perdido através da porta em I h .

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
(a) a taxa de perda de calor devido à abertura da porta, para manter a câmara a 0^\circ\mathrm{C} quando a temperatura externa média é 29{,}4^\circ\mathrm{C};
(b) o calor perdido através da porta em 1\\ \mathrm{h}.
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
\text{altura da porta } = 3{,}05\\ \mathrm{m},
\text{largura da porta } = 1{,}83\\ \mathrm{m},
\text{temperatura interna } = 0^\circ\mathrm{C},
\text{temperatura externa média } = 29{,}4^\circ\mathrm{C},é
\text{número mínimo de aberturas por hora } = 5,úí
\text{tempo mínimo que a porta permanece aberta por abertura } = 1\\ \mathrm{min}.í
Com isso, o tempo total mínimo que a porta fica aberta em 1\\ \mathrm{h} é 5\\ \mathrm{min}.

Passo 2

Vou modelar a perda de calor durante o período em que a porta está aberta usando a lei de resfriamento de Newton (modelo de convecção):
\dot Q = h\,A\,\Delta T.
O que cada termo significa:
\dot Q\\ \text{(W)} \text{ é a taxa de transferência de calor (potência),}éêê
h\\ \text{(W/m}^2\text{K)} \text{ é o coeficiente de transferência convectiva de calor,}éê
A\\ \text{(m}^2\text{) é a área aberta da porta,}éá
\Delta T\\ \text{(K)} \text{ é a diferença de temperatura entre fora e dentro.}éç
Justificativa do método: quando a porta está aberta o ar externo entra e há muita troca por convecção; a forma mais simples e utilizada em problemas básicos é usar hA\Delta T. O valor de h depende das condições de fluxo do ar; para ar em convecção livre/leve usa-se tipicamente h\approx 5 a 10\\ \mathrm{W/m^2K}; em convecção forçada (vento, tráfego intenso) h pode ser maior (20–50). Como o enunciado dá apenas condições mínimas e não fornece vento, escolho um valor conservador e usual para situações com movimentação moderada: h = 10\\ \mathrm{W/m^2K}. Se você quisesse outro valor, basta substituir e recalcular pois \dot Q é proporcional a h.

Passo 3

Calculemos a área da porta:
A = \text{altura}\times\text{largura} = 3{,}05\times 1{,}83\\ \mathrm{m}^2.
Fazendo a conta:
A = 3{,}05\times1{,}83 = 5{,}5815\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Calculemos a diferença de temperatura:
\Delta T = 29{,}4^\circ\mathrm{C}-0^\circ\mathrm{C} = 29{,}4\\ \mathrm{K}.
(Como diferenças de temperatura em Celsius e Kelvin são numericamente iguais, usei 29{,}4\\ \mathrm{K}.)

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula de convecção com h=10\\ \mathrm{W/m^2K}:
\dot Q = h\,A\,\Delta T = 10\cdot 5{,}5815\cdot 29{,}4\\ \mathrm{W}.
Calcule passo a passo: 10\cdot 29{,}4 = 294, então
\dot Q = 5{,}5815\cdot 294 = 1640{,}961\\ \mathrm{W}.
Arredondando de forma prática:
\dot Q \approx 1{,}64\times 10^3\\ \mathrm{W}.
Isto é a taxa de perda de calor enquanto a porta estiver aberta (potência instantânea durante a abertura).

Passo 6

Como a porta fica aberta apenas uma fração do tempo, vamos calcular a fração do tempo aberta por hora:
t_{\text{aberta por hora}} = 5\\ \mathrm{min} = 5\times 60 = 300\\ \mathrm{s}.
Uma hora tem 3600\\ \mathrm{s}, então a fração do tempo aberta é
f = \frac{300}{3600} = \frac{1}{12}.

Passo 7

A taxa média de perda de calor ao longo de uma hora (média considerando que a porta fica fechada o restante do tempo) é
\overline{\dot Q} = \dot Q \times f = 1640{,}961\cdot\frac{1}{12}\\ \mathrm{W}.
Calculando:
\overline{\dot Q} \approx 136{,}747\\ \mathrm{W}\approx 137\\ \mathrm{W}.
Isso significa que, em média ao longo da hora, a perda por abertura corresponde a cerca de 137\\ \mathrm{W}.

Passo 8

Agora o calor perdido durante 1\\ \mathrm{h} (questão (b)): usar energia = potência durante abertura × tempo total aberto:
Q_{\text{perdido em 1 h}} = \dot Q \times t_{\text{aberta}} = 1640{,}961\\ \mathrm{W}\times 300\\ \mathrm{s}.
Calculando:
Q = 492{,}288\\ \mathrm{J}.
Podemos também expressar em \mathrm{kJ} e em \mathrm{kWh}:
Q = 492{,}288\\ \mathrm{J} \approx 492{,}3\\ \mathrm{kJ},
Q = \frac{492{,}288}{3{,}600{,}000}\\ \mathrm{kWh} \approx 0{,}1367\\ \mathrm{kWh}.

Resposta

(a) \dot Q \approx 1{,}64\times 10^{3}\\ \mathrm{W} (durante a porta aberta); média ao longo da hora \overline{\dot Q}\approx 1{,}37\times 10^{2}\\ \mathrm{W}.
(b) Q_{\text{1 h}} \approx 4{,}92\times 10^{5}\\ \mathrm{J}=492{,}3\\ \mathrm{kJ}\approx 0{,}1367\\ \mathrm{kWh}.

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