Uma porta giratória circular de raio
e massa 80 kg gira com
. Um aluno empurra suavemente na borda, tentando pará-la.
a) Calcule o momento de inércia da porta (assuma disco uniforme).
b) Qual o torque necessário para pará-la em 4 s ?
c) Qual deve ser a força mínima aplicada tangencialmente na borda?
a) Calcule o momento de inércia da porta (assuma disco uniforme).
b) Qual o torque necessário para pará-la em 4 s ?
c) Qual deve ser a força mínima aplicada tangencialmente na borda?
Passo 1
O enunciado descreve uma porta giratória que pode ser modelada como um disco uniforme de massa
kg e raio
m, girando com velocidade angular inicial
rad/s. Precisamos calcular:
- O momento de inércia
do disco. - O torque constante
que a faz parar em s. - A força tangencial
mínima aplicada na borda para gerar esse torque.
Passo 2
O momento de inércia de um disco uniforme em relação ao eixo central perpendicular ao plano é
Substituindo
kg e
m:
Passo 3
Para parar em
s, a aceleração angular constante é
O torque necessário satisfaz
. Tomando o módulo (o sinal indica sentido oposto ao da rotação):
Passo 4
Como o torque produzido por uma força tangencial
na borda é
, temos
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)