Uma portadora de 20 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de tal forma que o desvio de frequência máximo é 100 kHz . Determine o índice de modulação e a largura de faixa aproximada do sinal FM se a frequência do sinal modulante for 500 KHz

Passo 1

O enunciado diz que uma portadora de 20 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de 500 kHz, com desvio máximo \Delta f = 100 kHz. Pede-se (1) o índice de modulação \beta e (2) a largura de faixa aproximada do sinal FM. Para isso, vamos usar a definição de índice de modulação e a regra de Carson.

Passo 2

O índice de modulação \beta em FM é dado por
\beta = \frac{\Delta f}{f_{m}},
onde f_{m} é a frequência do sinal modulante. Substituindo,
\beta = \frac{100\,\text{kHz}}{500\,\text{kHz}} = 0{,}2.

Passo 3

A regra de Carson fornece uma estimativa da largura de faixa B do sinal FM:
B \approx 2\,\bigl(\Delta f + f_{m}\bigr).

Passo 4

Substituindo \Delta f = 100 kHz e f_{m}=500 kHz,
B \approx 2\,\bigl(100\,\text{kHz} + 500\,\text{kHz}\bigr) = 2 \times 600\,\text{kHz} = 1200\,\text{kHz} = 1{,}2\,\text{MHz}.

Resposta

\beta = 0{,}2 B \approx 1{,}2 MHz

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