Uma portadora de 20 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de tal forma que o desvio de frequência máximo é 100 kHz . Determine o índice de modulação e a largura de faixa aproximada do sinal FM se a frequência do sinal modulante for 100 KHz

Passo 1

O enunciado dá uma portadora de 20 MHz modulada em frequência por um sinal senoidal de frequência f_{m}=100 kHz, com desvio máximo de frequência \Delta f=100 kHz. Pede-se o índice de modulação e a largura de faixa aproximada do sinal FM. Vamos usar a definição de índice de modulação e a regra de Carson para estimar a largura de banda.

Passo 2

O índice de modulação \beta em FM é definido por
\beta = \frac{\Delta f}{f_{m}}.
Substituindo \Delta f=100 kHz e f_{m}=100 kHz, temos
\beta = \frac{100\text{ kHz}}{100\text{ kHz}} = 1.

Passo 3

Para a largura de faixa aproximada usamos a regra de Carson, que diz
\text{BW}\approx 2\bigl(\Delta f + f_{m}\bigr).
Logo,
\text{BW}\approx 2\bigl(100\text{ kHz} + 100\text{ kHz}\bigr) = 400\text{ kHz}.

Resposta

O índice de modulação é \beta=1 e a largura de faixa aproximada é 400 kHz.

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