Uma portadora de 20 MHz é modulada em frequência por um sinal senoidal de tal forma que o desvio de frequência máximo é 100 kHz . Determine o índice de modulação e a largura de faixa aproximada do sinal FM se a frequência do sinal modulante for 1 kHz

Passo 1

O enunciado diz que temos uma portadora de 20\;\text{MHz} modulada em frequência por um sinal senoidal de frequência f_{m}=1\;\text{kHz}, com desvio de frequência máximo \Delta f_{\text{max}}=100\;\text{kHz}. Precisamos calcular o índice de modulação e estimar a largura de faixa (bandwidth) aproximada do sinal FM.

Passo 2

O índice de modulação em FM, geralmente denotado por \beta, é a razão entre o desvio máximo de frequência e a frequência do sinal modulante:
\beta = \frac{\Delta f_{\text{max}}}{f_{m}}.
Substituindo os valores dados,
\beta = \frac{100\;\text{kHz}}{1\;\text{kHz}} = 100.

Passo 3

Para estimar a largura de faixa aproximada de um sinal FM usa-se a regra de Carson:
B \approx 2\bigl(\Delta f_{\text{max}} + f_{m}\bigr).
Logo,
B \approx 2\bigl(100\;\text{kHz} + 1\;\text{kHz}\bigr) = 2 \times 101\;\text{kHz} = 202\;\text{kHz}.

Resposta

Índice de modulação: \beta = 100
Largura de faixa aproximada: B \approx 202\;\text{kHz}

Exercícios relacionados