Uma aeronave está voando reto, nivelado e velocidade constante (MRU) numa determinada altitude. Os dados da aeronave são: peso =75.000 \mathrm{~N}; área alar =30 \mathrm{~m}^{2}; coeficiente de arrasto \mathrm{C}_{\mathrm{D}}=0,02+0,044 . \mathrm{C}_{\mathrm{L}}{ }^{2}; C_{L} máx (asa limpa) =1,6 ; C_{L} máx (flape defletido) =2,5.
As condições de vôo são: velocidade (\mathrm{V})=150 \mathrm{~m} / \mathrm{s}; densidade do ar na altitude de vôo =0,7525 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}. Determine:
a) o coeficiente de sustentação da asa na condição de vôo;
b) a eficiência aerodinâmica na condição de vôo;
c) a tração produzida pelo grupo moto-propulsor na condição de vôo;
d) a velocidade de estol com a asa limpa e com o flape defletido, ao nível do mar (ISA).

Passo 1

O enunciado fornece os dados da aeronave e as condições de voo e pede quatro coisas. Vou listar tudo de forma clara.
Dados:
\text{peso } = W = 75.000\\ \mathrm{N}
\text{área alar } = S = 30\\ \mathrm{m}^2á
C_D = 0,02 + 0,044\;C_L^2
C_{L,\max\\ (\text{asa limpa})} = 1,6
C_{L,\max\\ (\text{flape})} = 2,5
Condições de voo:
V = 150\\ \mathrm{m/s}
\rho_{\text{voo}} = 0,7525\\ \mathrm{kg/m^3}
(Nível do mar ISA para a parte d): \rho_0 = 1,225\\ \mathrm{kg/m^3}.
Perguntas:
a) Determinar o coeficiente de sustentação (C_L) na condição de voo dada.
b) Determinar a eficiência aerodinâmica (razão L/D) na condição de voo.
c) Determinar a tração (empuxo) produzida pelo grupo moto-propulsor na condição de voo.
d) Determinar a velocidade de estol (V_{\text{stall}}) ao nível do mar (ISA) com asa limpa e com flape defletido.

Passo 2

Entendendo a física essencial para começar (aulas rápidas e práticas).
  • Em voo reto e nivelado com velocidade constante (MRU), a sustentação (L) deve equilibrar o peso:
L = W.
  • A expressão da sustentação depende do coeficiente de sustentação (C_L):
L = \tfrac{1}{2}\rho V^2 S C_L.
Aqui:
  • \rho é a densidade do ar na altitude de voo ( \mathrm{kg/m^3});
  • V é a velocidade verdadeira ( \mathrm{m/s});
  • S é a área alar ( \mathrm{m^2});
  • C_L é o coeficiente de sustentação (adimensional).
    Para encontrar C_L isolamos na fórmula:
C_L = \dfrac{2W}{\rho V^2 S}.
Agora aplicamos essa fórmula com os números fornecidos.

Passo 3

Cálculo do coeficiente de sustentação (C_L) na condição de voo (resolvendo a fórmula do Passo 2).
Primeiro calculo a quantidade \rho V^2:
\rho V^2 = 0{,}7525 \times 150^2 = 0{,}7525 \times 22500 = 16931{,}25.
Agora aplico na expressão de C_L:
C_L = \dfrac{2 \cdot 75.000}{16931{,}25 \cdot 30} = \dfrac{150.000}{507937{,}5}.
Faço a divisão:
C_L \approx 0{,}2954.
Interpretação prática: com esses dados a asa gera sustentação com um coeficiente de cerca de \,0{,}295.

Passo 4

Cálculo do coeficiente de arrasto total C_D e da eficiência aerodinâmica L/D.
A lei dada é:
C_D = 0{,}02 + 0{,}044\;C_L^2.
Primeiro calculo C_L^2:
C_L^2 \approx (0{,}2954)^2 \approx 0{,}0873.
Então
C_D \approx 0{,}02 + 0{,}044 \times 0{,}0873 \approx 0{,}02 + 0{,}003840 \approx 0{,}02384.
A eficiência aerodinâmica L/D é a razão entre sustentação e arrasto, que pode ser calculada usando os coeficientes (porque L/D = C_L/C_D):
\frac{L}{D} = \frac{C_L}{C_D} \approx \frac{0{,}2954}{0{,}02384} \approx 12{,}39.
Interpretação: a aeronave produz cerca de 12{,}4 unidades de sustentação para cada unidade de arrasto nessa condição — um valor típico para aeronaves comerciais leves.

Passo 5

Cálculo da tração (empuxo) necessária em voo nivelado.
Em voo nivelado e velocidade constante, a tração T do(s) motor(es) deve igualar o arrasto D:
T = D.
O arrasto é dado por
D = \tfrac{1}{2} \rho V^2 S C_D.
Já calculamos C_D e \tfrac{1}{2}\rho V^2 (vou recalcular claramente): a pressão dinâmica
q = \tfrac{1}{2}\rho V^2 = \tfrac{1}{2}\times 16931{,}25 = 8465{,}625\\ \mathrm{N/m^2}.
Então
D = q S C_D = 8465{,}625 \times 30 \times 0{,}02384.
Calculo em etapas: 30\times 0{,}02384 = 0{,}7152. Assim
D \approx 8465{,}625 \times 0{,}7152 \approx 6054{,}56\\ \mathrm{N}.
Portanto a tração necessária é aproximadamente \,6055\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Cálculo das velocidades de estol ao nível do mar (ISA).
A velocidade de estol (V_{\text{stall}}) é obtida da condição em que, com o coeficiente de sustentação máximo (C_{L,\max}), a sustentação ainda iguala o peso:
W = \tfrac{1}{2}\rho_0 V_{\text{stall}}^2 S C_{L,\max}.
Isolando V_{\text{stall}}:
V_{\text{stall}} = \sqrt{\dfrac{2W}{\rho_0 S C_{L,\max}}}.
Usarei \rho_0 = 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3} (ISA ao nível do mar). Faço para os dois casos.
Caso asa limpa ( C_{L,\max}=1{,}6):
\rho_0 S C_{L,\max} = 1{,}225 \times 30 \times 1{,}6 = 58{,}8.
V_{\text{stall, limpa}} = \sqrt{\dfrac{150.000}{58{,}8}} = \sqrt{2551{,}0204} \approx 50{,}50\\ \mathrm{m/s}.
Caso flape defletido ( C_{L,\max}=2{,}5):
\rho_0 S C_{L,\max} = 1{,}225 \times 30 \times 2{,}5 = 91{,}875.
V_{\text{stall, flape}} = \sqrt{\dfrac{150.000}{91{,}875}} = \sqrt{1633{,}333} \approx 40{,}41\\ \mathrm{m/s}.
Interpretação prática: os flapes aumentam muito o C_{L,\max}, reduzindo a velocidade de estol em cerca de 10\\ \mathrm{m/s} neste caso — isso é útil para pousos e decolagens.

Resposta

(a) C_L \approx 0{,}2954.
(b) \dfrac{L}{D} \approx 12{,}39.
(c) T = D \approx 6054{,}6\\ \mathrm{N}.
(d) V_{\text{stall, limpa}} \approx 50{,}50\\ \mathrm{m/s}.
V_{\text{stall, flape}} \approx 40{,}41\\ \mathrm{m/s}.

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