(PORTO, 2006, adaptado de 13.5) Em um canal retangular, bastante longo, com declividade de fundo de
e largura de 3 metros, existe uma comporta plana vertical da mesma largura, cuja carga a montante é
e abertura no fundo
. Com um afastamento o suficiente da comporta, foi instalado um vertedor regular de parede fina com duas contrações laterais, com largura de soleira L
metros e altura
metro. Verifique:
a) A possibilidade de ocorrência de um ressalto hidráulico;
b) Caso ocorra, as alturas conjugadas e o perfil d’água entre a comporta e o vertedor (tipo de curva - M1, M2, M3, S1, etc.), indicando os tipos de curva de remanso que ocorrem entre os níveis normal e crítico;
c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor;
d) Quais os tipos de materiais que poderiam ser usados no canal.
a) A possibilidade de ocorrência de um ressalto hidráulico;
b) Caso ocorra, as alturas conjugadas e o perfil d’água entre a comporta e o vertedor (tipo de curva - M1, M2, M3, S1, etc.), indicando os tipos de curva de remanso que ocorrem entre os níveis normal e crítico;
c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor;
d) Quais os tipos de materiais que poderiam ser usados no canal.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede verificações. Dados (vou listar tudo que importa):
O que o enunciado pede:
a) Verificar se pode ocorrer ressalto hidráulico (salto);
b) Se ocorrer, calcular as alturas conjugadas e descrever o perfil d’água entre comporta e vertedor (classificação M1/M2/M3, S1…, e quais curvas de remanso ocorrem entre níveis normal e crítico);
c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor (profundidade sobre o fundo nesse ponto);
d) Sugerir tipos de materiais para o canal (compatível com o valor de ).
a) Verificar se pode ocorrer ressalto hidráulico (salto);
b) Se ocorrer, calcular as alturas conjugadas e descrever o perfil d’água entre comporta e vertedor (classificação M1/M2/M3, S1…, e quais curvas de remanso ocorrem entre níveis normal e crítico);
c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor (profundidade sobre o fundo nesse ponto);
d) Sugerir tipos de materiais para o canal (compatível com o valor de
Passo 2
Vamos primeiro calcular a vazão que passa pela comporta. A comporta tem uma abertura vertical de altura
e largura igual à do canal
. Para um orifício vertical formado por uma abertura de altura
sob uma lâmina livre a montante de altura
(assumindo escoamento ideal sem coeficiente de descarga adicional), a vazão pode ser obtida integrando a velocidade ao longo da altura da abertura. A fórmula resultante é
Breve explicação didática: a velocidade no nível vertical
dentro da abertura (medida a partir do fundo) é
. Integrando a velocidade sobre a altura
e multiplicando pela largura
dá a fórmula acima. Essa fórmula assume escoamento não contrai significativamente e despreza coeficiente empírico — é a expressão teórica de integração de Bernoulli vertical.
Agora substituo valores:
Logo
Portanto a vazão de projeto é
Passo 3
Calculo da profundidade crítica na seção do vertedor. Para canal retangular de largura
a profundidade crítica
satisfaz
logo
No ponto do vertedor a largura útil é
(há contrações laterais, por isso uso
). Substituindo:
Então a profundidade crítica na garganta do vertedor é
Passo 4
Calcular a profundidade normal do canal
(aquela associada ao escoamento uniforme em declividade
com Manning). A fórmula de Manning é
onde para seção retangular
e o raio hidráulico
. Vou resolver numericamente para
(procura-se
tal que a equação seja satisfeita).
Primeiro simplifico fatores conhecidos:
Portanto
Faço uma tentativa iterativa (mostro o raciocínio curto): testando
m obtém-se
e para
m obtém-se
. Sabendo que precisamos de
, interpolo e encontro
Resumo: profundidade normal
Observação física:
(
), o que indica que a soleira do vertedor está numa condição típica de declividade “suave” (mild slope): o escoamento em regime uniforme seria subcrítico.
Passo 5
Verificar se o escoamento sob a comporta é supercrítico (isto é, condição necessária para haver ressalto a montante). A seção sob a comporta tem área
Velocidade média nessa seção
Froude local (para seção retangular) é
Calculo:
Como
, o escoamento logo a jusante da comporta é fortemente supercrítico. Isso confirma que existe condição de escoamento supercrítico à montante do possível ressalto.
Passo 6
Condição para ocorrência de ressalto: é necessária uma seção a montante supercrítica e a jusante uma seção subcrítica que “receba” o escoamento. Aqui temos:
- Montante: após a comporta
, (supercrítico). - Jusante (próximo ao vertedor): a profundidade na aproximação do vertedor (se ocorrer remanso) tende a ser subcrítica (por causa do vertedor: a profundidade imediatamente a montante do vertedor, que é
, será maior que ). Além disso (normal) é também subcrítico.
Portanto é possível um ressalto hidráulico entre a comporta e o vertedor (especialmente porque o enunciado diz que o vertedor está a uma distância suficiente para que as transições se estabeleçam).
Passo 7
Calcular as alturas conjugadas do ressalto (profundidade antes e depois do salto). A profundidade antes do salto é a profundidade supercrítica logo a jusante da comporta:
Para canal retangular a conjugada
(profundidade após o salto) em função de
é dada por
onde
é a descarga por unidade de largura (usarei a largura do canal antes da contração,
, porque o ressalto ocorre no trecho não constrangido pela soleira). Aqui
Calculo numérico:
Portanto as profundidades conjugadas são
e
Interpretação física: o salto transforma o jato supercrítico de
em um escoamento subcrítico de
(a partir daí o escoamento varia lentamente até encontrar a condição imposta pelo vertedor).
Passo 8
Agora descrevo o perfil d’água entre a comporta e o vertedor, usando a classificação de curvas (M1, M2, M3 para declividade suave). Primeiro lembro as definições (forma curta e intuitiva):
- Declividade é “suave” (mild) se
. Aqui e (para ) é aproximadamente (cálculo: ), logo é declividade suave. - Em declividade suave temos três famílias: M1 (níveis acima do normal), M2 (níveis entre
e ), M3 (níveis abaixo do crítico ). M2 curva decresce downstream em direção ao crítico; M3 cresce downstream em direção ao crítico; M1 decresce muito lentamente para .
Aplicando ao caso concreto (ordem espacial: comporta → trecho → vertedor):
- Logo a jusante da comporta o escoamento é supercrítico com profundidade
. - O ressalto ocorre a montante do trecho final e produz a profundidade conjugada
. Essa profundidade pós-ressalto é menor que a profundidade crítica (0{,}415 < 0{,}699), portanto o trecho entre o ressalto e o vertedor está em regime subcrítico relativo ao crítico local? Atenção: como significa que estamos abaixo do crítico — isso corresponde à família M3 (a partir de a profundidade aumenta gradualmente até atingir ). - Assim, o perfil entre o ressalto e o vertedor é uma curva do tipo M3 (a profundidade cresce lentamente em direção ao ponto crítico na crista do vertedor).
- Se fôssemos observar a região a montante da comporta (do lado do reservatório), o nível
é bem acima do normal , então ali caracteriza-se uma curva M1 (nível acima de ), mas esse detalhe é a montante imediato e não interfere no trecho entre comporta e vertedor por causa do escoamento controlado pela abertura. - Entre os níveis normal e crítico (isto é, para profundidades entre
e ) a curva típica é do tipo M2 (isso é a classificação padrão: M2 corresponde a ). No nosso arranjo, se o escoamento passar por um trecho com profundidade nessa faixa, esse trecho seria M2. No entanto, no trecho imediato entre ressalto e vertedor o que ocorre é M3 (porque e a profundidade cresce até no vertedor).
Resumo qualitativo do trecho entre comporta e vertedor:
- Logo após a comporta: escoamento supercrítico (
). - Ocorre um ressalto hidráulico (sim).
- Após o ressalto: profundidade
e perfil do tipo M3 aumentando lentamente até a profundidade crítica no vertedor. - No vertedor a seção torna-se crítica (profundidade crítica local
sobre a soleira) e sobre a crista a profundidade absoluta é maior devido à altura da crista (veja passo seguinte).
Passo 9
Altura d’água imediatamente a montante do vertedor (profundidade medida a partir do fundo do canal até a superfície, no trecho logo antes da crista). Para um vertedor de crista fina o escoamento na crista é crítico; a profundidade crítica sobre a crista (na garganta) é
(calculada no Passo 3). Como a crista está a uma altura
acima do fundo, a profundidade absoluta imediatamente a montante da crista é
Portanto a lâmina d’água imediatamente a montante do vertedor mede aproximadamente
(a partir do fundo do canal).
Passo 10
Tipos de materiais recomendáveis para o canal (considerando o coeficiente de rugosidade
fornecido):
-
corresponde tipicamente a acabamento suave: concreto moldado com superfície boa, revestimento cimentado, ou alvenaria bem assentada. Exemplos práticos: concreto projetado, concreto armado com bom acabamento, blocos de concreto bem assentados, alvenaria de pedra bem encaixada e com junta lisa. - Outros materiais possíveis (com seus n típicos, para comparação): terra não revestida (n≈0{,}02–0{,}03), canal revestido com matacões/rocaria (n≈0{,}025–0{,}04), revestimento com geomembrana ou asfalto (n≈0{,}012–0{,}016).
Conclusão: para obterescolha um revestimento rígido e liso — por exemplo concreto (lançado ou protendido) com junta de contracção bem tratada ou alvenaria hidráulica bem acabada.
Resposta
(a) Sim. O escoamento sob a comporta é supercrítico (
) e a condição a montante do vertedor é subcrítica, logo é possível ocorrência de ressalto hidráulico.
(b) Alturas conjugadas: e
. Perfil d’água entre comporta e vertedor: logo após a comporta escoamento supercrítico; ocorre ressalto gerando
; entre o ressalto e o vertedor desenvolve-se uma curva M3 (profundidade cresce gradualmente até a profundidade crítica do vertedor). Entre os níveis normal e crítico em geral a curva é do tipo M2 (no caso concreto a transição observada entre
e
é M3, enquanto trechos com
seriam M2).
(c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor:
(d) Materiais adequados (compatíveis com ): concreto com bom acabamento (concreto armado ou pré-moldado), alvenaria hidráulica bem acabada, ou revestimento rígido e liso; alternativas menos lisas (terra, matacões, gabions) teriam
maiores e não dariam
.
(b) Alturas conjugadas:
(c) Altura d’água imediatamente a montante do vertedor:
(d) Materiais adequados (compatíveis com