A posição de um corpo, em função do tempo t, é descrita pela equação \overrightarrow{\mathrm{r}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{i}}+\beta \mathrm{t}^{4} \overrightarrow{\mathrm{j}}+\gamma \mathrm{t} \overrightarrow{\mathrm{k}}, onde \alpha, \beta e \gamma são constantes. À medida em que o tempo passa, o módulo, a direção e o sentido da força resultante que age sobre o corpo são, respectivamente,
a) variável, variável e variável.
b) constante, constante e variável.
c) constante, constante e constante.
d) variável, constante e constante.
e) constante, variável e variável.
Passo 1
O enunciado dá a posição do corpo em função do tempo como
e pede para analisar o módulo, a direção e o sentido da força resultante que age no corpo. O conteúdo é a segunda lei de Newton, em que calculamos velocidade, aceleração e usamos \overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}.
Passo 2
Derivando a posição em relação a t obtemos a velocidade e a aceleração:
A direção de \overrightarrow{F}(t) é dada pelo versor de \overrightarrow{\mathrm{j}}, pois só existe componente nessa direção. Esse versor não muda com t, portanto a direção é constante.
Passo 6
O sentido de \overrightarrow{F}(t) vem do sinal de 12\beta\,t^{2}. Como t^{2} é sempre positivo e \beta é constante, o sinal de \overrightarrow{F} é fixo. Logo, o sentido também é constante.