A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação
, na qual
é expresso em metros e
em segundos.
A média aritmética das velocidades entre 2,0 e
é igual à velocidade média? Por quê?
A média aritmética das velocidades entre 2,0 e
Passo 1
Beleza, amigo! A gente tem a posição de uma partícula dada por
com em metros e
em segundos. A questão é: “A média aritmética das velocidades instantâneas em
s e
s é igual à velocidade média (isto é,
) nesse intervalo? Por quê?”
Conteúdo: derivada (para achar velocidade instantânea) e razão incremental (para achar velocidade média).
com
Conteúdo: derivada (para achar velocidade instantânea) e razão incremental (para achar velocidade média).
Passo 2
Primeiro a velocidade instantânea
é a derivada de
:
Isso vem da regra
.
Passo 3
Agora calculo
e
:
A média aritmética dessas duas é
Passo 4
Agora a velocidade média entre
s e
s é
Calculo
e
:
Então
Passo 5
Comparando:
– Média aritmética das velocidades instantâneas: m/s
– Velocidade média ( ):
m/s
Elas não são iguais.
– Média aritmética das velocidades instantâneas:
– Velocidade média (
Elas não são iguais.
Por quê? A média aritmética de
e
só bate com
se
for uma função linear de
. Aqui
é quadrática, então a variação não é uniforme e a conta não fecha.
Resposta
Não, a média aritmética das velocidades em 2 s e 4 s dá
m/s, enquanto a velocidade média
vale
m/s. Isso acontece porque
não é linear; com função quadrática, a média dos extremos não coincide com a variação total sobre o intervalo.