A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação
, na qual
é expresso em metros e
em segundos.
Ache a expressão geral para a velocidade instantânea e calcule-a para
e
.
Ache a expressão geral para a velocidade instantânea e calcule-a para
Passo 1
Tranquilo, o enunciado diz que a posição de uma partícula é dada por
com
Passo 2
Antes de mais nada, lembrar que velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
Aqui
é soma de termos tipo
. A regra é:
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo de
:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é .
Somando tudo:
Passo 4
Agora é só substituir
s:
Passo 5
E para
s:
Resposta
Expressão geral:
.
Valores: e
Valores: