A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação x=2,0 t^3-10 t^2+2,0 t, na qual x é expresso em metros e t em segundos.
Ache a expressão geral para a velocidade instantânea e calcule-a para t=3,0 s e t=5,0 s.

Passo 1

Tranquilo, o enunciado diz que a posição de uma partícula é dada por
x(t)=2,0,t^3-10,t^2+2,0,t
com em metros e em segundos. A matéria aqui é cálculo de derivada (regra do polinômio) para achar a velocidade instantânea . Vamos aplicar a regra de potência passo a passo e depois avaliar em  s e  s.

Passo 2

Antes de mais nada, lembrar que velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo:
v(t)=dxdt
Aqui é soma de termos tipo . A regra é: .

Passo 3

Vamos derivar cada termo de v(t)=6,0,t^2 -20,t +2,0 :
  • Para , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
    Somando tudo:

Passo 4

Agora é só substituir v(3)=6,0cdot3^2 -20cdot3 +2,0 =6,0cdot9 -60 +2 =54 -60 +2 =-4 m/s  s:

Passo 5

E para v(5)=6,0cdot5^2 -20cdot5 +2,0 =6,0cdot25 -100 +2 =150 -100 +2 =52 m/s  s:

Resposta

Expressão geral: .
Valores: e

Exercícios relacionados