A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação x=2,0 t^3-10 t^2+2,0 t, na qual x é expresso em metros e t em segundos.
Calcule a aceleração média para o intervalo de tempo entre 3,0 e 5,0 s.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que uma partícula tem posição dada por
(metros e segundos).
A matéria aqui é cinemática: pra achar aceleração média a gente precisa primeiro da velocidade (derivada de ) e depois aplicar a fórmula da aceleração média.

Passo 2

O que é aceleração média?
É a variação da velocidade dividida pela variação do tempo:
amédia=Deé
Então, antes de tudo, bora achar .

Passo 3

Velocidade é x(t)=2,0,t^3-10,t^2+2,0,t . Vamos derivar termo a termo:
v(t)=ddtl(2,0,t^3r)-ddtl(10,t^2r)+ddtl(2,0,tr)
v(t)=6,0,t^2-20,t+2,0

Passo 4

Agora a gente avalia essa velocidade em v(3)=6,0cdot3^2-20cdot3+2,0=6,0cdot9-60+2=54-60+2=-4;m/s e em v(5)=6,0cdot5^2-20cdot5+2,0=6,0cdot25-100+2=150-100+2=52;m/s :

Passo 5

Por fim, calculamos a aceleração média entre 3,0 s e 5,0 s:
amédia=v(5)-v(3)5-3=52-(-4)2=562=28;m/s^2 é

Resposta

A aceleração média no intervalo de 3,0 s a 5,0 s é .

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