A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação
, na qual
é expresso em metros e
em segundos.
Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea e calcule-a para
.
Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea e calcule-a para
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos a posição de uma partícula dada por
O conteúdo é cinemática – mais especificamente, derivadas para achar velocidade e aceleração instantânea. Para resolver, precisamos lembrar como derivar polinômios:
- A regra do poder (power rule): se
- A aceleração instantânea é a segunda derivada da posição:
1)
2)
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade
.
Dado
Dado
derivamos termo a termo:
- A derivada de
- A derivada de
- A derivada de
Então
Passo 3
Agora, pra achar a aceleração
, a gente deriva
:
Derivando de novo:
-
-
-
Logo
Passo 4
Falta só calcular a aceleração no instante
. Substituindo:
Resposta
A expressão geral da aceleração instantânea é
e, no instante
, vale