A posição de uma determinada partícula varia com o passar do tempo de acordo com a equação x=2,0 t^3-10 t^2+2,0 t, na qual x é expresso em metros e t em segundos.
Obtenha a expressão geral para a aceleração instantânea e calcule-a para t=4,0 s.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. Temos a posição de uma partícula dada por
x(t)=2,0,t^3-10,t^2+2,0,t(t em s, x em m)
O conteúdo é cinemática – mais especificamente, derivadas para achar velocidade e aceleração instantânea. Para resolver, precisamos lembrar como derivar polinômios:
- A regra do poder (power rule): se , então .
- A aceleração instantânea é a segunda derivada da posição:
1)
2) .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade x(t)=2,0,t^3-10,t^2+2,0,t,.
Dado
v(t)=6,t^2-20,t+2,0
derivamos termo a termo:
- A derivada de é .
- A derivada de é .
- A derivada de é .
Então

Passo 3

Agora, pra achar a aceleração v(t)=6,t^2-20,t+2,0, a gente deriva a(t)=12,t-20:

Derivando de novo:
- .
- .
- .
Logo

Passo 4

Falta só calcular a aceleração no instante a(4,0)=12cdot4,0-20=48-20=28. Substituindo:

Resposta

A expressão geral da aceleração instantânea é
a(t)=12,t-20
e, no instante a(4,0)=28 m/s^2 , vale

Exercícios relacionados