A posição de um elétron é dada por
em segundos
em metros. (a) Qual é a velocidade
do elétron na notação dos vetores unitários? Quanto vale
no instante
2,00 s (b) na notação dos vetores unitários e como © um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do eixo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cinemática vetorial! A gente tem a posição de um elétron dada pela equação vetorial
, onde
é o tempo em segundos e
está em metros. O conteúdo que vamos usar envolve derivadas para encontrar a velocidade, que é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Vamos precisar calcular a derivada de cada componente da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
em relação a
:
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é . - Para
, como não depende de , a derivada é .
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade no instante
. Basta substituir
por 2,00 na expressão da velocidade:
Passo 5
Para encontrar o módulo da velocidade
, usamos a fórmula da magnitude do vetor:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Para encontrar o ângulo
que a velocidade faz com o eixo
, usamos a tangente do ângulo:
Então,
Como o ângulo é negativo, podemos dizer que ele está
abaixo do eixo
.
Resposta
A velocidade do elétron no instante
é
m/s, com módulo aproximado de
e formando um ângulo de
abaixo do eixo
.