Uma onda progressiva tem equação:
y=9 sin (2 pi x-4 pi)
Qual o comprimento de onda.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá a equação de uma onda progressiva:
y = 9 sin (2 pi x - 4 pi)
Queremos descobrir qual é o comprimento de onda dessa onda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física das ondas, especificamente a relação entre o número de onda e o comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da equação da onda. A equação geral de uma onda progressiva é:
y = A sin(kx - omega t + phi)
  • A é a amplitude da onda.
  • k é o número de onda.
  • omega é a frequência angular.
  • t é o tempo.
  • phi é a fase inicial.
No nosso caso, a equação é:
y = 9 sin (2 pi x - 4 pi)
Aqui, não temos o termo de tempo ( t), o que indica que estamos considerando um instante específico ou uma onda estacionária. O importante para nós é o termo que multiplica x, que é 2pi. Esse é o número de onda ( k).

Passo 3

O número de onda ( k) está relacionado ao comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
k = 2pilambda
Queremos encontrar lambda, então vamos rearranjar a fórmula:
lambda = 2pik

Passo 4

Da equação original, identificamos que k = 2pi. Agora, substituímos esse valor na fórmula do comprimento de onda:
lambda = 2pi2pi

Passo 5

Simplificando a fração:
lambda = 2pi2pi = 1

Resposta

O comprimento de onda é igual a 1 unidade de medida.

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