Uma onda progressiva tem equação:
y=9 sin (2 pi x-4 pi)
Qual a velocidade transversal da corda em um ponto x=0.2 e t=0.1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma onda que se propaga com a equação $ y = 9 \sin(2\pi x - 4\pi t) $. O que precisamos encontrar é a velocidade transversal da corda em um ponto específico, onde $ x = 0.2 $ e $ t = 0.1 $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, porque a velocidade transversal é a taxa de variação da posição vertical da corda em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a velocidade transversal ($ v_y $) é a derivada da posição $ y $ em relação ao tempo $ t $. Então, $ v_y = \frac{\partial y}{\partial t} $. Isso significa que precisamos derivar a equação da onda em relação a $ t $.

Passo 3

Vamos derivar $ y = 9 \sin(2\pi x - 4\pi t) $ em relação a $ t $:
y = 9 sin(2pi x - 4pi t)
Simplificando:
t
Aqui, usamos a regra da cadeia para derivar a função seno.

Passo 4

Agora, vamos substituir $ x = 0.2 $ e $ t = 0.1 $ na expressão que encontramos para $ v_y $:
x = 0.2
Calculando os argumentos:
t = 0.1
vy
Então:
vy = -36pi cos(2pi cdot 0.2 - 4pi cdot 0.1)

Resposta

A velocidade transversal da corda no ponto $ x = 0.2 $ e $ t = 0.1 $ é $ -36\pi $ unidades de velocidade.

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