A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por
com t em segundos e x em metros.
Os valores instantâneos de velocidade e aceleração em
.
Os valores instantâneos de velocidade e aceleração em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um elétron que se move ao longo do eixo x dada pela função
, onde
está em segundos e
em metros. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade e a aceleração instantâneas desse elétron no instante
segundos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a determinar a taxa de variação de uma função.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do elétron. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
.
A derivada de
é:
Passo 3
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar
.
A derivada de
é:
Passo 4
Com as expressões de
e
prontas, vamos substituir
segundos para encontrar os valores específicos.
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos na fórmula da velocidade:
E na fórmula da aceleração:
Resposta
No instante
segundos, a velocidade do elétron é aproximadamente
e a aceleração é aproximadamente
.