A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por x=16 t e^-t com t em segundos e x em metros.
Os valores instantâneos de velocidade e aceleração em t3=2,5 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um elétron que se move ao longo do eixo x dada pela função , onde está em segundos e em metros. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade e a aceleração instantâneas desse elétron no instante segundos. Para isso, vamos utilizar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que ajudam a determinar a taxa de variação de uma função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade do elétron. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função v(t) = dxdt = 16 e^-t - 16t e^-t = 16e^-t(1 - t) .
A derivada de é:

Passo 3

Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Ou seja, vamos derivar a(t) = dvdt = -16e^-t(1 - t) - 16e^-t = -16e^-t(2 - t) .
A derivada de é:

Passo 4

Com as expressões de e^-2,5 approx 0,082085 e v(2,5) = 16 times 0,082085 times (1 - 2,5) = 16 times 0,082085 times (-1,5) approx -1,97 , m/s prontas, vamos substituir a(2,5) = -16 times 0,082085 times (2 - 2,5) = -16 times 0,082085 times (-0,5) approx 0,66 , m/s^2 segundos para encontrar os valores específicos.
Primeiro, calculamos :
Agora, substituímos na fórmula da velocidade:
E na fórmula da aceleração:

Resposta

No instante segundos, a velocidade do elétron é aproximadamente e a aceleração é aproximadamente .

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