Três vetores são dados por bara=(3,3,-2), barb=(-1,4,2) e barc=(2,2,1). Determine
bara (barb-barc)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores:
  • bara = (3, 3, -2)
  • barb = (-1, 4, 2)
  • barc = (2, 2, 1)
O que a gente precisa encontrar é o produto escalar de bara com a diferença entre barb e barc, ou seja, calcular bara cdot (barb - barc).
Vamos precisar entender:
  1. Subtração de vetores: para achar barb - barc.
  2. Produto escalar (dot product): para multiplicar dois vetores e obter um número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores barb e barc, ou seja, barb - barc.
A subtração de vetores é feita componente por componente:
barb - barc = (-1 - 2, 4 - 2, 2 - 1) = (-3, 2, 1)
Então, barb - barc = (-3, 2, 1).

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre bara e barb - barc, ou seja, bara cdot (barb - barc).
O produto escalar entre dois vetores baru = (u1, u2, u3) e barv = (v1, v2, v3) é dado por:
baru cdot barv = u1 cdot v1 + u2 cdot v2 + u3 cdot v3
Aplicando isso aqui:
bara cdot (barb - barc) = 3 cdot (-3) + 3 cdot 2 + (-2) cdot 1

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações:
3 cdot (-3) = -9 3 cdot 2 = 6 (-2) cdot 1 = -2
Agora, somamos esses resultados:
-9 + 6 + (-2) = -9 + 6 - 2 = -5

Resposta

O valor de bara cdot (barb - barc) é -5.

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