Considere um sistema constituído por um automóvel, de massa
e um caminhão, de massa
. Determine o módulo do momento linear total
do sistema em cada um dos seguintes casos: (a) O caminhão está em repouso e o carro, se deslocando com uma velocidade de
. (b) O caminhão e o carro se deslocam, na mesma direção e no mesmo sentido, ambos a
. © O caminhão e o carro se deslocam, ambos a
, na mesma direção, mas em sentidos contrários.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de momento linear! A gente tem um carro com massa $ m_1 = 8,0 \times 10^{2} , kg $ e um caminhão com massa $ m_2 = 2,0 \times 10^{3} , kg $. Queremos descobrir o módulo do momento linear total $ \vec{p} $ do sistema em três situações diferentes:
(a) O caminhão está parado e o carro vai a $ 10 , m/s $.
(b) Ambos, carro e caminhão, estão se movendo na mesma direção e sentido a $ 20 , m/s $.
© Ambos se movem a $ 20 , m/s $, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do momento linear e entender como somar os momentos das duas massas.
(a) O caminhão está parado e o carro vai a $ 10 , m/s $.
(b) Ambos, carro e caminhão, estão se movendo na mesma direção e sentido a $ 20 , m/s $.
© Ambos se movem a $ 20 , m/s $, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do momento linear e entender como somar os momentos das duas massas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do momento linear:
Onde $ m $ é a massa e $ \vec{v} $ é a velocidade. O momento linear total do sistema é a soma dos momentos do carro e do caminhão:
Agora, vamos aplicar isso para cada caso.
Passo 3
Caso (a): O caminhão está em repouso, ou seja, $ \vec{v}_2 = 0 $, e o carro está se movendo a $ 10 , m/s $, então $ \vec{v}_1 = 10 , m/s $.
Calculando o momento de cada:
Então, o momento linear total é:
Passo 4
Caso (b): Ambos, carro e caminhão, estão se movendo na mesma direção e sentido a $ 20 , m/s $. Então, $ \vec{v}_1 = \vec{v}_2 = 20 , m/s $.
Calculando o momento de cada:
Então, o momento linear total é:
Passo 5
Caso ©: Ambos se movem a $ 20 , m/s
+20 , m/s
-20 , m/s $), ou vice-versa.
Então, $ \vec{v}_1 = 20 , m/s $ e $ \vec{v}_2 = -20 , m/s $.
Calculando o momento de cada:
Então, o momento linear total é:
O sinal negativo indica que o momento total está na direção contrária ao considerado positivo.
Resposta
(a) O momento linear total é $ 8,0 \times 10^{3} , kg \cdot m/s $.
(b) O momento linear total é $ 5,6 \times 10^{4} , kg \cdot m/s $.
© O momento linear total é $ -2,4 \times 10^{4} , kg \cdot m/s $ (na direção oposta).