A posição em função do tempo de um carro que se move em uma estrada horizontal, bem como sua velocidade e aceleração, são representadas pelas equaçöes a seg:
Calcule:
o vetor aceleraçâo instantânea do carro em
;
o vetor aceleraçâo instantânea do carro em
Passo 1
O enunciado pede para calcular o vetor aceleração instantânea do carro em
. As informações relevantes dadas (retiradas do enunciado) são:
Ou seja:
- a componente
da aceleração é (constante); - a componente
da aceleração é (varia linearmente com ); - devemos avaliar esse vetor em
.
Passo 2
Conceito importante (mini-aula): a aceleração instantânea
é a taxa de variação da velocidade com o tempo. Em notação,
Cada componente da aceleração é a derivada da componente correspondente da velocidade. No nosso caso o enunciado já forneceu
, então não precisamos derivar, mas é bom verificar consistência derivando a componente
de
:
A componente
da velocidade dada é
Derivando em relação a
:
que coincide com a componente
de
dada. Tudo consistente.
Passo 3
Agora vamos avaliar cada componente em
.
Componente
:
Componente
:
Passo 4
Fazendo a multiplicação na componente
(mostrando o cálculo passo a passo):
Portanto
Passo 5
Montando o vetor aceleração em
: as componentes são
(para a direita) e
(para baixo, já que é negativa). Assim o vetor é uma combinação linear das bases unitárias
e
.