A posição em função do tempo de um carro que se move em uma estrada horizontal, bem como sua velocidade e aceleração, são representadas pelas equaçöes a seg:
Calcule:
o vetor velocidade média do carro entre
e
;
o vetor velocidade média do carro entre
Passo 1
O enunciado dá as expressões de posição, velocidade e aceleração do carro e pede o vetor velocidade média entre
e
Informações relevantes (retirei diretamente do enunciado e interpretei vírgulas como separador decimal; também interpretei o caractere , pois as demais expressões são consistentes com isso):
b como um 6 na parte em
O que é pedido:
Calcular entre
e
Calcular
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (conceito importante, mastigado):
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Em notação vetorial:
A velocidade média é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo. Em notação vetorial:
Aqui
é o vetor deslocamento (diferença entre posições no instantes dados) e
é o tempo decorrido. Não confunda com média das velocidades instantâneas; só conta o deslocamento total.
Passo 3
Simplifico as componentes de
para facilitar cálculos:
Para a componente :
Para a componente
logo
Para a componente
:
logo
Passo 4
Avalio
nos instantes pedidos, fazendo conta passo a passo.
Calculo de
:
Calculo de
:
Calculo de
:
Calculo de
:
Passo 5
Agora obtenho o deslocamento
componente a componente.
Componente
:
Componente
:
Usando frações exatas:
Usando frações exatas:
Intervalo de tempo:
Passo 6
Divido cada componente do deslocamento por
para achar a velocidade média.
Componente
da velocidade média:
Componente
da velocidade média:
Portanto o vetor velocidade média é
Passo 7
Resumo rápido e dica de prova (motivação amiga): a velocidade média é sempre deslocamento dividido por tempo; se você tiver as fórmulas de posição, calcule a diferença de posição entre os instantes e divida pelo intervalo. Não esquece de manter unidades coerentes (aqui metros e segundos). Boa — isso vale muitos pontos fáceis!