A posição e o momento de um elétron de 1 KeV são determinados no mesmo instante. Se a posição é determinada com uma precisão de
, qual é a porcentagem de incerteza em seu momento ? (Resp: 3,08%)
Passo 1
Beleza, aqui o que o exercício pede é: “Um elétron de energia cinética 1 keV tem sua posição medida com precisão de 1 Å. Qual é a porcentagem de incerteza no momento desse elétron?”
Matéria envolvida: Princípio da Incerteza de Heisenberg e relação entre energia cinética e momento.
O que vamos precisar:
Matéria envolvida: Princípio da Incerteza de Heisenberg e relação entre energia cinética e momento.
O que vamos precisar:
- A fórmula do Princípio da Incerteza:
. - A relação entre energia cinética e momento de uma partícula não relativística:
. - Valores numéricos:
•
• Massa do elétron
• Energia
• Incerteza de posição
Passo 2
Primeiro, usamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Isso diz que, quanto mais preciso a gente medir a posição (
pequeno), maior fica a incerteza no momento (
). A gente vai “pegar” o limite mínimo de incerteza, ou seja:
Passo 3
Substituindo os valores em
:
Passo 4
Agora precisamos do momento “médio”
do elétron, usando a energia cinética clássica:
Convertendo
em joules:
Então
Passo 5
Por fim, a porcentagem de incerteza é
Resposta
A incerteza relativa no momento do elétron é de aproximadamente 3,08 %.