A posição e o momento de um elétron de 1 KeV são determinados no mesmo instante. Se a posição é determinada com uma precisão de 1 AA, qual é a porcentagem de incerteza em seu momento ? (Resp: 3,08%)

Passo 1

Beleza, aqui o que o exercício pede é: “Um elétron de energia cinética 1 keV tem sua posição medida com precisão de 1 Å. Qual é a porcentagem de incerteza no momento desse elétron?”
Matéria envolvida: Princípio da Incerteza de Heisenberg e relação entre energia cinética e momento.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do Princípio da Incerteza: .
  • A relação entre energia cinética e momento de uma partícula não relativística: .
  • Valores numéricos:

    • Massa do elétron
    • Energia
    • Incerteza de posição Å

Passo 2

Primeiro, usamos o Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Isso diz que, quanto mais preciso a gente medir a posição ( De pequeno), maior fica a incerteza no momento ( ). A gente vai “pegar” o limite mínimo de incerteza, ou seja:

Passo 3

Substituindo os valores em De:

Passo 4

Agora precisamos do momento “médio” E = p^22m Longrightarrow p = raiz2mE do elétron, usando a energia cinética clássica:
E = 1,0times10^3 times 1,602times10^-19,J = 1,602times10^-16,J
Convertendo p = raiz2 times 9,11times10^-31,kg ;times; 1,602times10^-16,J approx raiz2,918times10^-46 approx 1,708times10^-23,kgcdot m/s em joules:
Então

Passo 5

Por fim, a porcentagem de incerteza é
De

Resposta

A incerteza relativa no momento do elétron é de aproximadamente 3,08 %.

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