Se a posição de um objeto é dada por x(t)=(2,0 m / s^3) t^3, encontre:
(a) a velocidade média entre t=1,0 s e t=2,0 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto dada por $ x(t) = 2{,}0 , m/s^3 \cdot t^3 $. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade média desse objeto entre $ t = 1{,}0 , s $ e $ t = 2{,}0 , s $. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como calcular usando a posição em função do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula é:
vmédia = Deé
Onde:
  • $ \Delta x $ é a variação da posição.
  • $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.

Passo 3

Vamos calcular $ \Delta x $, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Para isso, precisamos calcular $ x(t) $ nos dois instantes de tempo.
Primeiro, para $ t = 1{,}0 , s $:
De
Agora, para $ t = 2{,}0 , s $:
x(t)

Passo 4

Agora que temos as posições nos dois instantes, vamos calcular $ \Delta x $:
De

Passo 5

Em seguida, vamos calcular $ \Delta t $, que é o intervalo de tempo entre os dois instantes:
De

Passo 6

Agora, aplicamos os valores na fórmula da velocidade média:
vmédia = Deé

Resposta

A velocidade média do objeto entre $ t = 1{,}0 , s $ e $ t = 2{,}0 , s $ é de 14{,}0 m/s.

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