Se a posição de um objeto é dada por
, encontre:
(a) a velocidade média entre
e
;
(a) a velocidade média entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto dada por $ x(t) = 2{,}0 , m/s^3 \cdot t^3 $. Nosso objetivo aqui é encontrar a velocidade média desse objeto entre $ t = 1{,}0 , s $ e $ t = 2{,}0 , s $. Para isso, vamos precisar entender o que é velocidade média e como calcular usando a posição em função do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição dividida pelo intervalo de tempo considerado. A fórmula é:
Onde:
- $ \Delta x $ é a variação da posição.
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos calcular $ \Delta x $, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Para isso, precisamos calcular $ x(t) $ nos dois instantes de tempo.
Primeiro, para $ t = 1{,}0 , s $:
Agora, para $ t = 2{,}0 , s $:
Passo 4
Agora que temos as posições nos dois instantes, vamos calcular $ \Delta x $:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular $ \Delta t $, que é o intervalo de tempo entre os dois instantes:
Passo 6
Agora, aplicamos os valores na fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média do objeto entre $ t = 1{,}0 , s $ e $ t = 2{,}0 , s $ é de 14{,}0 m/s.