A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, onde x está em metros e t em segundos. Determine:
(a) a posição do objeto em 1 s
(b) a posição do objeto em 5 s
(c) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
a
? E a aceleração no mesmo intervalo de tempo?
(a) a posição do objeto em 1 s
(b) a posição do objeto em 5 s
(c) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de
Passo 1
O enunciado dá a função posição
com
em metros e
em segundos, e pede:
(a) em
s;
(b) em
s;
(c) a velocidade média e a aceleração média no intervalo de s a
s.
Vamos usar avaliação direta da função para (a) e (b), depois a definição de velocidade média
(a)
(b)
(c) a velocidade média e a aceleração média no intervalo de
Vamos usar avaliação direta da função para (a) e (b), depois a definição de velocidade média
e a aceleração média
onde
.
Passo 2
Calcular a posição em
s aplicando
na função:
Portanto, em
s a posição é
m.
Passo 3
Calcular a posição em
s aplicando
na função:
Logo, em
s a posição é
m.
Passo 4
Para a velocidade média de
s a
s, primeiro as posições:
Então
Passo 5
A velocidade instantânea é
e a aceleração instantânea é
Para a aceleração média em
, usamos
logo
Resposta
(a)
m
(b) m
(c) m/s e
m/
(b)
(c)