Na série de frequências de ressonância a seguir, uma frequência (menor que 400 Hz ) está faltando: 150, 225, 300, 375 Hz .
(a) Qual é a frequência que falta?
(b) Qual é a frequência do sétimo harmônico?

Passo 1

O enunciado dá as frequências de ressonância 150, 225, 300 e 375 Hz, afirmando que falta uma frequência menor que 400 Hz. O conteúdo envolvido é progressão aritmética (PA), pois os harmônicos de um sistema ressonante costumam se apresentar como termos igualmente espaçados. Vamos descobrir a razão da PA, achar o primeiro termo (que é o termo faltante) e, em seguida, calcular o sétimo harmônico.

Passo 2

Em uma PA, o n-ésimo termo satisfaz
f_{n} = f_{1} + (n-1)\,d
onde f_{1} é o primeiro termo e d a razão.

Passo 3

Do enunciado temos, por exemplo, o segundo termo f_{2}=150 Hz e o quinto termo f_{5}=375 Hz. Aplicando a fórmula da PA para n=5 e n=2:
f_{5} = f_{2} + (5-2)\,d
375 = 150 + 3\,d
3\,d = 225
d = 75\quad\text{Hz}

Passo 4

Com d=75 Hz, o primeiro termo é
f_{1} = f_{2} - d = 150 - 75 = 75\quad\text{Hz}
Portanto, a frequência que falta (menor que 400 Hz) é 75 Hz.

Passo 5

O sétimo harmônico corresponde a n=7, logo
f_{7} = f_{1} + 6\,d = 75 + 6\times75 = 525\quad\text{Hz}

Resposta

(a) 75 Hz
(b) 525 Hz

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