Na série de frequências de ressonância a seguir, uma frequência (menor que 400 Hz ) está faltando: 150, 225, 300, 375 Hz .
(a) Qual é a frequência que falta?
(b) Qual é a frequência do sétimo harmônico?
(a) Qual é a frequência que falta?
(b) Qual é a frequência do sétimo harmônico?
Passo 1
O enunciado dá as frequências de ressonância
,
,
e
Hz, afirmando que falta uma frequência menor que
Hz. O conteúdo envolvido é progressão aritmética (PA), pois os harmônicos de um sistema ressonante costumam se apresentar como termos igualmente espaçados. Vamos descobrir a razão da PA, achar o primeiro termo (que é o termo faltante) e, em seguida, calcular o sétimo harmônico.
Passo 2
Em uma PA, o
-ésimo termo satisfaz
onde
é o primeiro termo e
a razão.
Passo 3
Do enunciado temos, por exemplo, o segundo termo
Hz e o quinto termo
Hz. Aplicando a fórmula da PA para
e
:
Passo 4
Com
Hz, o primeiro termo é
Portanto, a frequência que falta (menor que
Hz) é
Hz.
Passo 5
O sétimo harmônico corresponde a
, logo
Resposta
(a)
Hz
(b) Hz
(b)