A posição de uma partícula é dada por
, com
em segundos.
Qual a sua aceleração máxima?
Qual a sua aceleração máxima?
Passo 1
O enunciado dá a posição da partícula em função do tempo e pergunta a aceleração máxima. Informações fornecidas:
com
em segundos. A pergunta é: qual a aceleração máxima (valor absoluto máximo da aceleração) da partícula, e qual é a sua unidade.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicando como funciona): se a posição é dada por
, a velocidade é a derivada temporal
e a aceleração é a derivada da velocidade (segunda derivada da posição)
Regra útil (cadeia): se temos
, então
e
Aqui
é a frequência angular (em rad/s) e representa o coeficiente que multiplica
dentro do cosseno.
Passo 3
Aplicando a regra ao nosso problema: identifique amplitude e frequência angular.
A amplitude é .
A frequência angular é (pois o argumento do cosseno é
).
A amplitude é
A frequência angular é
Passo 4
Calcule a velocidade derivando
:
Portanto
Passo 5
Calcule a aceleração derivando
(ou usando a fórmula da segunda derivada direta):
Ou escrito de forma limpa:
Passo 6
Entenda onde ocorre a aceleração máxima: o fator
varia entre
e
, então o módulo da aceleração atinge o máximo quando
. Assim a aceleração máxima (valor absoluto) é o coeficiente multiplicador:
Passo 7
Simplifique a expressão:
logo
Convertendo para o SI (multiplicando por
para passar de
para
):
usando
.