A posição de uma partícula é dada pela equação s=f(t)=t^3-6 t^2+9 t onde t é medido em segundos e s, em metros. Qual é a velocidade da partícula no instante t = 2 s ?

Passo 1

O enunciado dá a posição da partícula como função do tempo f(t)=t^3-6t^2+9t e pede a velocidade instantânea em t=2,s. O conteúdo aqui é derivada de uma função de posição para obter a velocidade instantânea, então vamos usar a definição v(t)=f'(t).

Passo 2

Para encontrar a derivada, aplicamos a regra de potência termo a termo: derivada de t^3 é 3t^2, de -6t^2 é -12t e de 9t é 9. Assim,
f'(t)=3t^2-12t+9

Passo 3

Agora basta avaliar em t=2:
f'(2)=3cdot2^2-12cdot2+9=3cdot4-24+9=12-24+9=-3

Resposta

-3 m/s

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