A posição de uma partícula é dada por x(t)=12 t-t^3 metros.
Qual é a velocidade instantânea nesse instante?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo: x(t) = 12,t - t^3 metros. Nosso objetivo é encontrar a velocidade instantânea dessa partícula em um certo instante. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos ajuda a encontrar a taxa de variação da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é velocidade instantânea. Ela representa quão rápido a posição da partícula está mudando em um instante específico. Matematicamente, a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja, v(t) = dxdt.

Passo 3

Vamos calcular a derivada da função x(t) = 12,t - t^3. Lembrando que a derivada de t^n em relação a t é n,t^n-1.
v(t) = dxdt = ddt(12,t) - ddt(t^3) = 12 - 3,t^2

Passo 4

Agora que temos a expressão da velocidade instantânea, podemos usá-la para encontrar a velocidade em qualquer instante específico substituindo o valor de t.

Resposta

A velocidade instantânea da partícula é dada por v(t) = 12 - 3,t^2 metros por segundo.

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