Um corpo em movimento tem sua posição descrita por
em metros.
Qual a velocidade media no intervalo de
a
?
Qual a velocidade media no intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a posição de um corpo em movimento dada pela função $ z(t) = t^3 - 6t^2 + 9t $ em metros. O que a gente precisa encontrar é a velocidade média desse corpo entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 3 $ segundos.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que está relacionado com o cálculo da variação da posição ao longo do tempo. Ou seja, a velocidade média é a mudança na posição dividida pelo tempo que levou para essa mudança acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da velocidade média. A velocidade média ($ v_{m} $) é dada por:
Onde:
- $ \Delta z $ é a variação da posição (posição_final menos posição_inicial).
- $ \Delta t $ é o intervalo de tempo em que essa variação ocorre.
Então, vamos calcular $ \Delta z $ e $ \Delta t $ usando os valores dados.
Passo 3
Vamos calcular $ \Delta t $ primeiro. É o tempo final menos o tempo inicial:
Então, o intervalo de tempo é de 1 segundo.
Passo 4
Agora, vamos calcular $ \Delta z $, que é a diferença entre a posição no tempo final e a posição no tempo inicial.
Primeiro, calculamos a posição no tempo inicial ($ t_i = 2,s $):
Em seguida, a posição no tempo final ($ t_f = 3,s $):
Passo 5
Agora que temos as posições nos dois tempos, podemos calcular $ \Delta z $:
O sinal negativo indica que o corpo se deslocou 2 metros na direção negativa do eixo considerado.
Passo 6
Agora, aplicamos os valores de $ \Delta z $ e $ \Delta t $ na fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média do corpo no intervalo de 2 segundos a 3 segundos é de -2 m/s.