Se a posição de uma partícula é dada por:
onde
está em metros e
em segundos:
(a) Em que instante(s) a velocidade da partícula é zero?
(b) Em que instante(s) a aceleração da partícula é positiva, negativa, e zero?
(a) Em que instante(s) a velocidade da partícula é zero?
(b) Em que instante(s) a aceleração da partícula é positiva, negativa, e zero?
Passo 1
O enunciado diz que a posição de uma partícula ao longo de uma reta é
com
em metros e
em segundos. Precisamos achar os instantes em que a velocidade é zero e analisar em que intervalos a aceleração é positiva, negativa ou nula.
Passo 2
Para encontrar a velocidade, derivamos
em relação a
. Aplicando a regra de potência:
Passo 3
Agora achamos os zeros de
:
Igualando a zero, vem
,
portanto ou
portanto
Passo 4
Para a aceleração, derivamos
em relação a
:
Passo 5
A aceleração anula-se quando
Passo 6
Como
é uma reta decrescente em
, temos:
- Para ,
.
- Em ,
.
- Para ,
.
- Para
- Em
- Para
Resposta
(a)
e
(b) para
;
em
;
para
(b)