Uma pedra é deixada cair em um rio a partir de uma ponte situada 44 m acima da água. Outra pedra é atirada verticalmente para baixo 1s após a primeira pedra ter sido deixada cair. As pedras atingem a água ao mesmo tempo. Calcule a velocidade inicial da segunda pedra.

Passo 1

O enunciado descreve duas pedras que caem de uma altura de 44 m sob aceleração da gravidade g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2}. A primeira é largada sem velocidade inicial e a segunda é lançada verticalmente para baixo 1 s depois, atingindo a água ao mesmo tempo que a primeira. Vamos usar a equação do movimento uniformemente acelerado
s = v_0\,t + \tfrac12\,g\,t^2
para determinar o tempo de voo da primeira pedra e, em seguida, achar a velocidade inicial da segunda.

Passo 2

Para a primeira pedra v_0=0 e s=44\\ \mathrm{m}. Aplicando
44 = 0\cdot t_1 + \tfrac12\cdot 9{,}8\;t_1^2
temos
t_1^2 = \frac{2\cdot 44}{9{,}8} \quad\Longrightarrow\quad t_1 = \sqrt{\frac{88}{9{,}8}}\approx 2{,}997\\ \mathrm{s}.

Passo 3

A segunda pedra é lançada 1 s depois, então seu tempo de queda é
t_2 = t_1 - 1 \approx 2{,}997 - 1 = 1{,}997\\ \mathrm{s}.

Passo 4

Na segunda pedra, chamando de v_{0} sua velocidade inicial (positiva para baixo), temos
44 = v_{0}\,t_2 + \tfrac12\cdot 9{,}8\;t_2^2.
Isolando v_{0}:
v_{0} = \frac{44 - \tfrac12\cdot 9{,}8\;t_2^2}{t_2} = \frac{44 - 4{,}9\,(1{,}997)^2}{1{,}997} \approx 12{,}24\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

\displaystyle v_{0}\approx 12{,}24\\ \mathrm{m/s} para baixo.

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