A posição de uma partícula é descrita por x(t)=10-6 t+3 t^2 em metros.
Em que instante a partícula para momentaneamente?

Passo 1

Então, temos a posição de uma partícula dada pela função metros. O objetivo aqui é descobrir em que instante essa partícula para momentaneamente. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de cinemática, especificamente com velocidade e sua relação com a posição.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade da partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, para encontrar a velocidade , derivamos em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de v(t) = dx(t)dt = ddt(10 - 6t + 3t^2) = -6 + 6t :
Então, a função velocidade é .

Passo 4

A partícula para momentaneamente quando sua velocidade é zero. Portanto, vamos igualar -6 + 6t = 0 a zero e resolver para :

Passo 5

Resolvendo a equação:
6t = 6 t = 1 segundo

Resposta

A partícula para momentaneamente no instante segundo.

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