A posição de um objeto em movimento ao longo de uma linha reta é dada por $\mathrm{x}(\mathrm{t})=5 \mathrm{t}^{2} $
metros, onde
está em segundos.
Qual é a velocidade instantânea no instante
?
Qual é a velocidade instantânea no instante
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto em movimento ao longo de uma linha reta dada pela função
, onde
é o tempo em segundos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade instantânea desse objeto no exato momento em que
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que precisamos calcular a derivada da função posição
em relação a
. A derivada nos dá a inclinação da curva da posição no ponto específico, que é justamente a velocidade naquele instante.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. Aplicando as regras básicas de derivação:
Calculando cada termo separadamente:
Então, a velocidade
é:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade em função do tempo, basta substituir
na equação para encontrar a velocidade instantânea nesse instante.
Resposta
A velocidade instantânea no instante
segundos é de
metros por segundo.