A posição
de um objeto é dada pela equação
, com
dado em metros e t em segundos. Determine sua posição quando ele muda de sentido. Qual a velocidade média do objeto entre os instantes de tempo
et
?
Passo 1
O enunciado dá a posição de um objeto em função do tempo como
e pede:
- A posição quando o objeto muda de sentido (isto é, quando a velocidade passa por zero).
- A velocidade média entre
e .
Para resolver, precisaremos usar:
- Derivada para obter a velocidade
. - Condição
para achar o instante de inversão de movimento. - Cálculo de
nesse instante. - Fórmula de velocidade média
.
Passo 2
Para achar o instante em que o objeto muda de sentido, calculamos a velocidade como derivada de
:
Igualando a zero, vem
Passo 3
Agora determinamos a posição nessa passagem por
:
Passo 4
Para calcular a velocidade média entre
e
, usamos
Note que
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Resposta
Posição quando muda de sentido:
Velocidade média entre e
:
Velocidade média entre