A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por:
onde
e
são constantes;
é dado em
e
em
.
Nas perguntas seguintes considere
.
Qual a velocidade da partícula para
? E para
?
Nas perguntas seguintes considere
Qual a velocidade da partícula para
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão tá pedindo. A posição de uma partícula no eixo Ox é dada por
com
A pergunta é: qual a velocidade dessa partícula em
s e em
s?
Conteúdo: cinemática básica, onde a velocidade
é a derivada da função posição
em relação ao tempo. Vamos precisar lembrar como derivar potências de
e depois inserir os valores numéricos.
Passo 2
Primeiro, a teoria: a velocidade instantânea é
Então a gente vai derivar cada termo de
Derivando:
$$v(t) = \frac{d}{dt}\bigl(b_{1}t^3\bigr) ;-; \frac{d}{dt}\bigl(b_{2}t^4\bigr)
= b_{1}\cdot 3,t^{2} ;-; b_{2}\cdot 4,t^{3}.
\boxed{v(t) = 3,b_{1},t^{2} ;-; 4,b_{2},t^{3}}.$$
Passo 3
Agora plugamos
s e os valores de
e
.
- Calcular
:
2) Calcular
- Subtrai:
Passo 4
Agora
s:
-
:
2)
- Subtrai:
(O sinal negativo indica que a partícula está mudando de sentido.)
Resposta
Velocidade em
s:
.
Velocidade em s:
.
Velocidade em