Um arco circular é centrado no ponto de coordenadas x=0, y=0.
Uma estudante caminha ao longo desse arco da posição x=5 m, y=0 até uma posição final x=0, y=5 m. Determine o vetor deslocamento da estudante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma estudante que anda em um arco circular, começando no ponto (5 m, 0) e indo até o ponto (0 m, 5 m). Nosso objetivo é descobrir qual é o vetor deslocamento dela. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é vetor deslocamento e como calcular usando as coordenadas iniciais e finais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o vetor deslocamento representa a mudança de posição da estudante, ou seja, ele vai do ponto de partida até o ponto de chegada. Para encontrar esse vetor, precisamos das coordenadas do ponto final menos as coordenadas do ponto inicial.

Passo 3

Vamos identificar as coordenadas:
  • Ponto inicial: $ \vec{P_i} = (5, m,\ 0, m) $
  • Ponto final: $ \vec{P_f} = (0, m,\ 5, m) $

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do vetor deslocamento:
D = Pf - Pi
Isso significa que vamos subtrair as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final.

Passo 5

Vamos calcular cada componente:
  • Componente x: $ 0, m - 5, m = -5, m $
  • Componente y: $ 5, m - 0, m = 5, m $

Passo 6

Então, o vetor deslocamento fica:
D = (-5, m, 5, m)
Isso significa que a estudante se deslocou 5 metros para a esquerda (no eixo x) e 5 metros para cima (no eixo y).

Resposta

O vetor deslocamento da estudante é $ \vec{D} = (-5, m,\ 5, m) $.

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