Um vetor vecA possui módulo de 8 m e faz um ângulo de 37^circ acima do eixo x positivo; o vetor B=(3 m) i-(5 m) j; o vetor C=(-6 m) i+(3 m) j. Determine os seguintes vetores:
vecF=vecA-2 vecB,

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no problema: o vetor A com módulo de 8 metros e fazendo um ângulo de 37° acima do eixo x positivo, o vetor B dado em componentes como B = 3,i - 5,j metros, e o vetor C que é C = -6,i + 3,j metros. A gente precisa determinar o vetor F, que é dado por F = A - 2B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores nos eixos x e y, além de operações básicas com vetores como multiplicação por escalar e subtração.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor o vetor A nos eixos x e y. Sabemos que o módulo de A é 8 metros e ele faz um ângulo de 37° com o eixo x. Para achar as componentes de A, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Ax = A cdot cos(theta) e Ay = A cdot sin(theta)
Onde:
  • A = 8,m
  • theta = 37°
Calculando:
Ax = 8 cdot cos(37°) e Ay = 8 cdot sin(37°)
Sabendo que cos(37°) approx 0,7986 e sin(37°) approx 0,6018:
Ax approx 8 cdot 0,7986 = 6,3888,m
Ay approx 8 cdot 0,6018 = 4,8144,m
Então, o vetor A em componentes fica:
A approx 6,3888,i + 4,8144,j,m

Passo 3

Agora, vamos calcular 2B, ou seja, multiplicar o vetor B por 2. O vetor B é dado por:
B = 3,i - 5,j,m
Multiplicando por 2:
2B = 2 cdot (3,i - 5,j) = 6,i - 10,j,m

Passo 4

Agora que temos A e 2B em componentes, vamos subtrair 2B de A para encontrar o vetor F:
F = A - 2B
Substituindo as componentes:
F = (6,3888,i + 4,8144,j) - (6,i - 10,j)
Fazendo a subtração componente a componente:
Fx = 6,3888 - 6 = 0,3888,m
Fy = 4,8144 - (-10) = 14,8144,m
Então, o vetor F em componentes é:
F approx 0,3888,i + 14,8144,j,m

Resposta

O vetor F é aproximadamente 0,39,i + 14,81,j metros.

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