Um vetor
possui módulo de 8 m e faz um ângulo de
acima do eixo
positivo; o vetor
; o vetor
. Determine os seguintes vetores:
,
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores no problema: o vetor A com módulo de 8 metros e fazendo um ângulo de 37° acima do eixo x positivo, o vetor B dado em componentes como
metros, e o vetor C que é
metros. A gente precisa determinar o vetor F, que é dado por
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de decomposição de vetores nos eixos x e y, além de operações básicas com vetores como multiplicação por escalar e subtração.
Passo 2
Primeiro, vamos decompor o vetor A nos eixos x e y. Sabemos que o módulo de A é 8 metros e ele faz um ângulo de 37° com o eixo x. Para achar as componentes de A, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
Calculando:
Sabendo que
e
:
Então, o vetor A em componentes fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular
, ou seja, multiplicar o vetor B por 2. O vetor B é dado por:
Multiplicando por 2:
Passo 4
Agora que temos A e
em componentes, vamos subtrair
de A para encontrar o vetor F:
Substituindo as componentes:
Fazendo a subtração componente a componente:
Então, o vetor F em componentes é:
Resposta
O vetor
é aproximadamente
metros.