A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo O x é dada por
x=2 t^3 m / s^3-t^4 m / s^4
Obtenha uma expressão para a aceleração da partícula.

Passo 1

Beleza, resumindo: a posição da partícula ao longo do eixo Ox é dada por
x(t)=2,t^3;-;t^4(em metros),
e a gente precisa achar a aceleração . Isso faz parte de cinemática básica, onde usamos derivadas: primeiro derivamos pra ficar com a velocidade , depois derivamos pra achar a aceleração .

Passo 2

Definição de velocidade:
v(t)=dxdt
Aqui a regra é “derivada de v(t)=ddtl(2,t^3-t^4r) =2cdot3,t^2-1cdot4,t^3 =6,t^2-4,t^3 [m/s] é ”. Então:
$$v(t)=\frac{d}{dt}\bigl(2,t{3}-t{4}\bigr)
=2\cdot3,t{2}-1\cdot4,t{3}
=6,t{2}-4,t{3}
\quad[\mathrm{m/s}].$$

Passo 3

Agora a aceleração é a derivada da velocidade:
a(t)=dvdt
Usando de novo a regra a(t)=ddtl(6,t^2-4,t^3r) =6cdot2,t^1-4cdot3,t^2 =12,t-12,t^2 [m/s^2]:
$$a(t)=\frac{d}{dt}\bigl(6,t{2}-4,t{3}\bigr)
=6\cdot2,t{1}-4\cdot3,t{2}
=12,t-12,t^{2}
\quad[\mathrm{m/s}^{2}].$$

Resposta

boxeda(t)=12,t-12,t^2(m/s^2)

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