A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
é dada por
Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo $ Ox $ é dada por:
O objetivo é encontrar a expressão para a velocidade da partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, lembramos que a velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $:
Ou seja, precisamos derivar a função $ x(t) $ em relação a $ t $.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função $ x(t) $ separadamente.
-
Derivada de $ 2 t^{3} \ \mathrm{m/s^{3}} $:Aplicamos a regra da potência para derivação:
-
Derivada de $ - t^{4} \ \mathrm{m/s^{4}} $:Também aplicamos a regra da potência:
Resposta
Juntando as derivadas, a expressão para a velocidade da partícula é: