A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo O x é dada por
x=2 t^3 m / s^3-t^4 m / s^4
Obtenha uma expressão para a velocidade da partícula.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo $ Ox $ é dada por:
Ox
O objetivo é encontrar a expressão para a velocidade da partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a derivada, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a velocidade $ v(t) $ é a derivada da posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $:
v(t)
Ou seja, precisamos derivar a função $ x(t) $ em relação a $ t $.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função $ x(t) $ separadamente.
  1. Derivada de $ 2 t^{3} \ \mathrm{m/s^{3}} $:
    Aplicamos a regra da potência para derivação:
    x(t)
  2. Derivada de $ - t^{4} \ \mathrm{m/s^{4}} $:
    Também aplicamos a regra da potência:
    2 t^3 m/s^3

Resposta

Juntando as derivadas, a expressão para a velocidade da partícula é:
v(t) = 6 t^2 m/s^3 - 4 t^3 m/s^4

Exercícios relacionados