A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x= ct 2-bt3, em que x está em metros e t em segundos. Quais são as unidades da constante b?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta é sobre a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo $ x $ com a equação $ x = ct^{2} - bt^{3} $, onde $ x $ está em metros (m) e $ t $ em segundos (s). A gente precisa descobrir quais são as unidades da constante $ b $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo da equação representa. A posição $ x $ depende do tempo $ t $ e das constantes $ c $ e $ b $. Para que a equação faça sentido fisicamente, as unidades de cada termo devem ser iguais às unidades de $ x $, que são metros (m).

Passo 3

Vamos analisar o primeiro termo da equação: $ ct^{2} $.
  • $ x $ tem unidades de metros (m).
  • $ t $ tem unidades de segundos (s).
Portanto, para que $ ct^{2} $ também tenha unidades de metros, a constante $ c $ deve ter unidades que, multiplicadas por $ s^{2} $, resultem em metros.
Matematicamente:
ct^2
Então, $ c $ tem unidades de metros por segundo ao quadrado ($ m/s^{2} $).

Passo 4

Agora, vamos analisar o segundo termo da equação: $ bt^{3} $.
  • Novamente, $ x $ tem unidades de metros (m).
  • $ t $ tem unidades de segundos (s).
Para que $ bt^{3} $ tenha unidades de metros, a constante $ b $ deve ter unidades que, multiplicadas por $ s^{3} $, resultem em metros.
Matematicamente:
bt^3

Resposta

A constante $ b $ tem unidades de metros por segundo ao cubo ($ \dfrac{m}{s^{3}} $).

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