Uma esquiadora percorre 9,1 km do sul para o norte e depois 4,1 km do oeste para o leste em um campo horizontal coberto de neve. Qual o ângulo entre a vertical e o vetor resultante, em radianos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma esquiadora percorre 9,1 km de sul para o norte e depois 4,1 km de oeste para o leste em um campo de neve totalmente plano. A gente precisa descobrir o ângulo entre a vertical e o vetor resultante desse movimento, e o resultado tem que estar em radianos.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de vetores geométricos e trigonometria, especificamente o cálculo de ângulos entre vetores. Vamos precisar entender como somar vetores e como relacionar esses vetores com a vertical.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o movimento da esquiadora. Ela se moveu 9,1 km para o norte e depois 4,1 km para o leste. Podemos representar esses deslocamentos como vetores em um sistema de coordenadas, onde o norte é o eixo y e o leste é o eixo x.
  • Vetor Norte (V₁): 9,1 km na direção positiva do eixo y.
  • Vetor Leste (V₂): 4,1 km na direção positiva do eixo x.

Passo 3

Para encontrar o vetor resultante ® desse movimento, somamos os componentes dos vetores:
Rx = V2x = 4,1 , km
Ry = V1y = 9,1 , km
Então, o vetor resultante é:
R = (4,1 , km, 9,1 , km)

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o ângulo entre a vertical e o vetor resultante. A vertical, nesse contexto, é representada pelo eixo y no nosso sistema de coordenadas (norte para cima).
O ângulo θ entre o vetor resultante e a vertical pode ser encontrado usando a função trigonométrica tangente:
tan(theta) = RxRy = 4,19,1

Passo 5

Vamos calcular o valor de θ:
theta = arctan(4,19,1)
Calculando:
4,19,1 approx 0,4505
theta = arctan(0,4505) approx 0,422 , radianos

Resposta

O ângulo entre a vertical e o vetor resultante é aproximadamente 0,422 radianos.

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