Uma esquiadora percorre
do sul para o norte e depois
do oeste para o leste em um campo horizontal coberto de neve. Qual o ângulo entre a vertical e o vetor resultante, em radianos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que uma esquiadora percorre 9,1 km de sul para o norte e depois 4,1 km de oeste para o leste em um campo de neve totalmente plano. A gente precisa descobrir o ângulo entre a vertical e o vetor resultante desse movimento, e o resultado tem que estar em radianos.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de vetores geométricos e trigonometria, especificamente o cálculo de ângulos entre vetores. Vamos precisar entender como somar vetores e como relacionar esses vetores com a vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o movimento da esquiadora. Ela se moveu 9,1 km para o norte e depois 4,1 km para o leste. Podemos representar esses deslocamentos como vetores em um sistema de coordenadas, onde o norte é o eixo y e o leste é o eixo x.
- Vetor Norte (V₁): 9,1 km na direção positiva do eixo y.
- Vetor Leste (V₂): 4,1 km na direção positiva do eixo x.
Passo 3
Para encontrar o vetor resultante ® desse movimento, somamos os componentes dos vetores:
Então, o vetor resultante é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o ângulo entre a vertical e o vetor resultante. A vertical, nesse contexto, é representada pelo eixo y no nosso sistema de coordenadas (norte para cima).
O ângulo θ entre o vetor resultante e a vertical pode ser encontrado usando a função trigonométrica tangente:
Passo 5
Vamos calcular o valor de θ:
Calculando:
Resposta
O ângulo entre a vertical e o vetor resultante é aproximadamente 0,422 radianos.