Por processo de integração, e utilizando coordenadas polares, calcule a área da região limitada pelo loop da curva
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelo laço da curva
Usaremos coordenadas polares
,
e a fórmula da área em polares
Passo 2
Em coordenadas polares temos
Substituindo na equação da curva:
desde que
.
Passo 3
Para que
precisamos de
. Isso ocorre em
, ou seja
. O laço é percorrido para
variando de
a
.
Passo 4
A área do laço é
com
Fazemos a mudança
, então
e os limites vão de
a
. Logo
Passo 5
Calculemos
Escrevemos
logo
Para
usamos
, de modo que
e
. Os limites vão de
a
. Então
Assim
e
Passo 6
Voltando à área: