Um carro da polícia se desloca em linha reta com velocidade constante
. Um caminhão que se move no mesmo sentido com velocidade
ultrapassa o carro. A motorista que dirige o caminhão verifica que está acelerando e imediatamente começa a diminuir sua velocidade com uma taxa constante. Contudo, ela estava em um dia de sorte e o policial (ainda movendo-se com a mesma velocidade) passa pelo caminhão sem aplicar-lhe a multa.
(a) Mostre que a velocidade do caminhão no instante em que o carro da polícia passa por ele não depende do módulo da aceleração do caminhão no momento em que ele começa a diminuir sua velocidade e calcule o valor dessa velocidade.
R:
.
(b) Faça um gráfico
para os dois veículos.
(a) Mostre que a velocidade do caminhão no instante em que o carro da polícia passa por ele não depende do módulo da aceleração do caminhão no momento em que ele começa a diminuir sua velocidade e calcule o valor dessa velocidade.
R:
(b) Faça um gráfico
Passo 1
O enunciado diz que um carro da polícia se move em linha reta com velocidade constante
. Num dado instante (que chamamos de
) um caminhão o ultrapassa com velocidade inicial
Imediatamente após passar, o caminhoneiro aplica frenagem constante de módulo
, reduzindo sua velocidade. Pergunta-se a velocidade do caminhão no instante em que o carro da polícia, ainda a
, o alcança de novo. Esse é um problema de cinemática com aceleração constante.
Passo 2
Definimos as funções posição em
tomando
em
no ponto de ultrapassagem:
No instante
em que o carro alcança o caminhão devemos ter
Logo,
Passo 3
Como
, podemos simplificar um fator
, obtendo
A velocidade do caminhão nesse instante é
Note que esse resultado não depende de
, apenas de
.
Passo 4
Para o gráfico
versus
:
O carro da polícia traça uma reta partindo da origem com inclinação :
O carro da polícia traça uma reta partindo da origem com inclinação
O caminhão descreve uma parábola côncava para baixo, também partindo da origem, com inclinação inicial
em
e inclinação final
em
. Essas duas curvas se cruzam em
e em
. Entre
e
, a parábola fica acima da reta (pois
), e para
a reta sobrepõe a parábola (pois então
).
Resposta
(a)
(b) O gráfico do carro é a reta
; o do caminhão é a parábola
(b) O gráfico
ambas partindo de
, cruzando-se em
e em
.