A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por
, onde x está em centímetros e tem segundos. Calcule:
b) a velocidade instantânea nos tempos
e
b) a velocidade instantânea nos tempos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x descrita pela equação
, onde
está em centímetros e
em segundos. A pergunta é para calcular a velocidade instantânea dessa partícula nos tempos
,
e
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivada, que relaciona a posição com a velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso é representado pela derivada da função posição
em relação a
:
Então, nossa missão é encontrar essa derivada.
Passo 3
Vamos derivar a função
:
Assim, a expressão da velocidade instantânea fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade nos três tempos dados substituindo
na fórmula que encontramos.
Primeiro, para
:
Passo 5
Segundo, para
:
Passo 6
Por fim, para
:
Resposta
A velocidade instantânea nos tempos solicitados são:
- Em
: - Em
: - Em
: