A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
(metros) é dada por
. No tempo
(segundos), calcule:
c) a aceleração instantânea.
c) a aceleração instantânea.
Passo 1
Vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do eixo
, dada pela função
. O que queremos descobrir é a aceleração instantânea dessa partícula no tempo
segundos. Para chegar lá, vamos precisar derivar a função posição para achar a velocidade e, depois, derivar a velocidade para encontrar a aceleração.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função
:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é (porque é uma constante). - A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Vamos derivar a função
que encontramos:
Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Então, a aceleração
é:
Passo 4
Agora é só substituir o valor de
na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração instantânea da partícula no tempo
segundos é
.