A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x (metros) é dada por x=5-2 t+t^4. No tempo t=2 (segundos), calcule:
b) a velocidade instantânea;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo $ x $ é dada por $ x = 5 - 2t + t^{4} $, onde $ t $ é o tempo em segundos. Queremos descobrir qual é a velocidade instantânea dessa partícula no tempo $ t = 2 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente as derivadas, já que a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa velocidade instantânea. Ela representa a taxa de variação da posição em um instante específico de tempo. Matematicamente, isso é calculado tomando a derivada da função de posição $ x(t) $ em relação ao tempo $ t $. Ou seja:
x(t)

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada da função de posição $ x = 5 - 2t + t^{4} $. Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. A derivada de uma constante é zero, então a derivada de $ 5 $ é $ 0 $.
  2. A derivada de $ -2t $ em relação a $ t $ é $ -2 $.
  3. A derivada de $ t^{4} $ em relação a $ t $ é $ 4t^{3} $.
Então, juntando tudo:
x = 5 - 2t + t^4
Portanto, a função da velocidade é:
5

Passo 4

Agora que temos a função da velocidade, vamos calcular seu valor no tempo $ t = 2 $ segundos. Basta substituir $ t $ por $ 2 $ na expressão da velocidade:
t = 2

Resposta

A velocidade instantânea da partícula no tempo $ t = 2 $ segundos é de 30 metros por segundo.

Exercícios relacionados