Um objeto move-se no espaço com posição descrita pelo vetor:
Determine:
- A velocidade vetorial
do objeto;
- A aceleração vetorial
do objeto;
- As componentes da velocidade e da aceleração no instante
.
Passo 1
Beleza! A gente tem a posição de um objeto no espaço dada por
O que o exercício pede é:
- A velocidade vetorial
, que é a derivada de . - A aceleração vetorial
, que é a derivada de . - As componentes de
e no tempo .
Conteúdo usado: derivada de funções vetoriais componente a componente. A gente vai precisar lembrar que, pra derivar um vetor, basta derivar cada componente como se fosse uma função escalar.
Passo 2
Vamos achar
.
Teoria rápida: se
, então
Aqui:
-
. Derivada: . -
. Derivada: . -
. Derivada: .
Logo,
Passo 3
Agora
. Mesma ideia: derivar cada componente de
.
- Componente
: → derivada . - Componente
: → derivada . - Componente
: → derivada .
Logo,
Passo 4
Falta só pôr
em
e
.
Para
:
-
vira . -
continua . -
vira .
Então
Para
: