Três campos vetoriais são dados por:
& P=2 i-k, & Q=2 i-j+2 k, & R=2 i-3 j+k
Determine P cdot(Q times R).

Passo 1

Beleza, então o exercício tá dizendo que temos três vetores
vec P = 2hat i - hat k, vec Q = 2hat i - hat j + 2hat k, vec R = 2hat i - 3hat j + hat k
e quer saber o produto escalar .
Isso é da disciplina de Álgebra Vetorial – usamos aí dois conceitos:
  1. o produto vetorial , que dá um vetor;
  2. o produto escalar entre e esse vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos achar vec Q times vec R = hat i & hat j & hat k Qx & Qy & Qz Rx & Ry & Rz .
Teoria rápida: o produto vetorial é dado pelo determinante
vec Q times vec R = hat i,(Qy Rz - Qz Ry) - hat j,(Qx Rz - Qz Rx) + hat k,(Qx Ry - Qy Rx)
No nosso caso, vec Q times vec R = 5,hat i ;+;2,hat j;-;4,hat k e .
Então:
Vamos calcular cada componente:
  • Componente em :
  • Componente em :

    e aí entra o sinal “menos” do determinante, virando .
  • Componente em :
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Passo 3

Agora vem o produto escalar vec Acdotvec B = AxBx + AyBy + AzBz .
Teoria: dado vec Pcdot(vec Qtimesvec R) = 2cdot5 ;+; 0cdot2 ;+; (-1)cdot(-4) = 10 + 0 + 4 = 14 e ,
No nosso caso, e .
Então

Resposta

boxed14

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