Três campos vetoriais são dados por:
Determine
.
Passo 1
Beleza, então o exercício tá dizendo que temos três vetores
e quer saber o produto escalar
.
Isso é da disciplina de Álgebra Vetorial – usamos aí dois conceitos:
Isso é da disciplina de Álgebra Vetorial – usamos aí dois conceitos:
- o produto vetorial
, que dá um vetor; - o produto escalar entre
e esse vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos achar
.
Teoria rápida: o produto vetorial é dado pelo determinante
Teoria rápida: o produto vetorial é dado pelo determinante
No nosso caso,
vec Q times vec R = 5,hat i ;+;2,hat j;-;4,hat k e
.
Então:
Então:
Vamos calcular cada componente:
- Componente em
:
- Componente em
:
e aí entra o sinal “menos” do determinante, virando . - Componente em
:
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Passo 3
Agora vem o produto escalar
vec Acdotvec B = AxBx + AyBy + AzBz .
Teoria: dado vec Pcdot(vec Qtimesvec R) = 2cdot5 ;+; 0cdot2 ;+; (-1)cdot(-4) = 10 + 0 + 4 = 14 e
,
Teoria: dado
No nosso caso,
e
.
Então
Então