A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por
, onde a altura
é dada em metros e o tempo
em segundos. Calcule a velocidade média <
> e a velocidade instantânea
desta pedra: © repetindo o procedimento adotado nos ítens (a) e (b), determine a aceleração média <a> e a aceleração instantânea a, desta pedra.
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer a aceleração da pedra. A função da posição é
Nos itens (a) e (b) vocês já devem ter achado a velocidade média
e a velocidade instantânea
Agora o que pedem no © é a mesma ideia, só que para a aceleração:
– A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo Δt dividido por Δt;
– A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Vamos precisar de:
• A expressão da velocidade
• O conceito de diferença quociente para média e derivada pra instantânea.
Passo 2
Calcular a aceleração média
- Primeiro, a gente lembra que a velocidade é
2) Daí a aceleração média num intervalo Δt é
- Substituindo
:
Então
$$\langle a\rangle = \frac{\bigl(-10t -10\Delta t\bigr)-(-10t)}{\Delta t}= \frac{-10\Delta t}{\Delta t} = -10\ m/s^2,. $$
Pronto, a aceleração média é constantem/s².
Passo 3
Calcular a aceleração instantânea
- A aceleração instantânea é a derivada da velocidade:
2) Como, então
Ou seja, dá o mesmo valor independente de
, pois é aceleração constante.
Resposta
A aceleração média é
e a aceleração instantânea é
.