A posição de uma pedra que cai do alto de um rochedo, a partir do repouso, é dada por h=-5 t^2, onde a altura h é dada em metros e o tempo t em segundos. Calcule a velocidade média < v> e a velocidade instantânea v desta pedra: © repetindo o procedimento adotado nos ítens (a) e (b), determine a aceleração média <a> e a aceleração instantânea a, desta pedra.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer a aceleração da pedra. A função da posição é
h(t) = -5,t^2
Nos itens (a) e (b) vocês já devem ter achado a velocidade média
lang<= vrang<= = h(t+De
e a velocidade instantânea
v(t) = dhdt,
Agora o que pedem no © é a mesma ideia, só que para a aceleração:
– A aceleração média é a variação da velocidade num intervalo Δt dividido por Δt;
– A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Vamos precisar de:
• A expressão da velocidade que já vem da derivada de ;
• O conceito de diferença quociente para média e derivada pra instantânea.

Passo 2

Calcular a aceleração média
  1. Primeiro, a gente lembra que a velocidade é v(t) = dhdt = ddt(-5t^2) = -10t,
    2) Daí a aceleração média num intervalo Δt é
    lang<= arang<= = v(t+De
  2. Substituindo v(t+De: lang<= arang<= = l(-10t -10De
    Então
    $$\langle a\rangle = \frac{\bigl(-10t -10\Delta t\bigr)-(-10t)}{\Delta t}= \frac{-10\Delta t}{\Delta t} = -10\ m/s^2,. $$
    Pronto, a aceleração média é constante m/s².

Passo 3

Calcular a aceleração instantânea
  1. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade: a(t) = dvdt,
    2) Como a(t) = ddt(-10t) = -10 m/s^2, , então
Ou seja, dá o mesmo valor independente de , pois é aceleração constante.

Resposta

A aceleração média é e a aceleração instantânea é .

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